高三数学回归教材训练答案(3)

?1?2k?0,?-依题意得?k解得k>0.

??1?2k?0,111?2k1(1?2k)2111因为S=2OA2OB=22|1+2k|=2=4k++4≥(232+4)=4,

k2222k2k11当且仅当4k=,即k=时.

k2“=”成立的条件是k>0且4k=

11,即k=, k2所以Smin=4,此时l:x-2y+4=0. 10. (1) 配方得:

(x-3m)2+[y-(m-1)]2=25,l:x-3y-3=0, 则圆心恒在直线l:x-3y-3=0上. (2)设与l平行的直线是x-3y+b=0, 当-510-3

b<-510-3或b>510-3时,直线与圆相离.

(3) 对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1:x-3y+b=0, 由于圆心到直线l1的距离d=|3?b|(与m无关), 10弦长=2r2-d2且r和d均为常量.

所以任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长都相等.

11. (1) 因为直线l1过点A(3,0),且与圆C:x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3),

即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d=l1的方程为y=±2(x-3). 4|3k|k2?1=1,解得k=±

2,所以直线4(2) 对于圆C的方程x2+y2=1,令y=0,则x=±1,即P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与x轴垂直,所以直线l2的方程为x=3.设M(s,t),则直线PM的方程为y=

?x?3,4t?解方程组?得P'3,. ty?(x?1)s?1?s?1?2t同理可得Q'3,.

s-1t(x+1). s?1所以以P'Q'为直径的圆C'的方程为(x-3)(x-3)+y-又s2+t2=1,

6s-2所以整理得(x+y-6x+1)+y=0,

t2

2

4ts?1y-

2t=0, s-1若圆C'经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=3±22, 所以圆C'总经过定点,定点坐标为(3±22,0).

第6练 圆锥曲线

1. (-1,5)

x2y22. +=1

1683. 5

4. y2=3x 5. 1 6.

7 1357.

48. 5 3b29. (1) 因为F1(-c,0),则xM=-c,yM=,

abb2所以kOM=-,由题意有kAB=-,

aac又因为OM与AB是共线向量,

bb22所以-=-,所以b=c,所以e=.

aac2(2) 设F1Q=r1,F2Q=r2,∠F1QF2=θ, 所以r1+r2=2a,F1F2=2c.

a2ar?r-4c(r1?r2)-2rr12-4ccos θ===-1≥?r1?r2rr2rr2rr?121212?221222222?2-1=0, ? ?当且仅当r1=r2时,cos θ=0,

?π??π?0,所以θ∈?,即∠F1QF2的取值范围是?0,?. ??2??2?pp10. (1) 抛物线y=2px(p>0)的准线为x=-,于是4+=5,所以p=2.

222

所以抛物线的标准方程为y2=4x.

(2) 因为由(1)得点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2), 又因为F(1,0),所以kFA=

4. 3因为MN⊥FA,所以kMN=-

3. 44(x-1), 33x, 4则FA所在直线的方程为y=

MN所在直线的方程为y-2=-4?y?(x-1),??3解方程组?

3?y-2?-x,?4?8?x?,?84?5得?所以N,.

455?y?.?5?11. (1) 由kl=-3,得直线l的倾斜角为150°, 3a, 22则点A到直线l的距离d1=asin(180°-150°)=

?a?故直线l被圆A截得的弦长为L1=2(a-c)-d=2(a-c)2-??, ?2?221直线l被圆B截得的弦长为 L2=2acos(180°-150°)=3a.

?a?L12(a-c)2-??1515据题意有=,即=, 2??L2663a化简得16e2-32e+7=0, 解得e=

71或e=.又椭圆的离心率e∈(0,1), 4421故椭圆C的离心率为e=.

4(2) 假设存在,设点P坐标为(m,n),过点P的直线为L; 当直线L的斜率不存在时,直线L不能被两圆同时所截; 故可设直线L的方程为y-n=k(x-m), 则点A(-7,0)到直线L的距离 D1=|-7k-km?n|1?k2, 由(1)e=

c13a21=,得rA=a-c==,

4a442-D12. 故直线L被圆A截得的弦长为L1'=2rA又点B(7,0)到直线L的距离D2=|7k-km?n|1?k2,

2rB=7,故直线L被圆B截得的弦长为L2'=2rB2-D2. L132222据题意有=,即有16(rA-D1)=9(rB-D2),

L24整理得4D1=3D2,