湖南省长沙县、攸县、醴陵、浏阳四县一中2014届高三数学上学期11

2013年下学期长沙县、攸县、醴陵、浏阳四县一中11月联考试卷

科目：文科数学

时量：120分钟 分值：150分

命题及审卷：浏阳一中高三文科数学备课组

（注：请考生务必将答案写在答卷上，做在试题卷上无效）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，复数z (1 i)i在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

2

C. 第三象限

2

D. 第四象限

2．已知命题p: x R,x 0；和命题q: x Q,x 3,则下列命题为真的是（ ）

A．p q

B．( p) q

C．p ( q)

D．( p) ( q)

0.5

3． 设a 3,b log32,c cos

2 3

，则（ ）

A．c b a B．a b c C．c a b D．b c a

*

4.已知函数y anx（an 0,n N）的图象在

2

x 1处的切线斜率为2an 1 1

（n 2,n N），且当n 1时，其图象经过 2,8 ，则a7

*

（ ）

1

A． B．5 C．6 D．7

2

5．函数f(x) x 5 2

A.(0,1)

x 1

的零点所在的区间是（ ）

C. (2,3)

D.(3,4)

B. (1,2)

6．已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC

内，则黄豆落在△PBC内的概率是( )

1121A. B. C.43327.在△ABC中，BC=1，∠B=

3

,△ABC的面积S=3，则sinC=（ ）

A、

13

B、

3 5

C、

4

5

D、

239

13

2

2

8．若a 0,b 0，且点(a,b)在过点(1, 1)、(2, 3)的直线上，则S 2ab 4a b的最大值是（ ）

2 1

2 1

A. 2 B. 2 1 C. D. 2 1

2

9．已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m 0，对任意x R，有f(x)≤mx，则称f(x)为F函数．给出下列函数：①f(x) 0；②f(x) x2；③f(x) sinx cosx；

x

④f(x) 2；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1,x2均有

x x 1

f(x1) f(x2≤x1 ．其中是F函数的序号为（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

10．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿

11. 函数f(x) x lnx的单调减区间为________________。 12．已知函数y Asin( x )(A 0,

0,| | 像如图所示，则它的解析式为 _____

2

)的图

x y 1 0

13．如果实数x、y满足条件 y 1 0，那么2x y的

x y 1 0

最大值为______．

14．已知平面向量a,b，|a| 1,|b| 2 ，且|2a b| a与a 2b的夹角

为 ． 15.对于集合

A {a1,a2, ,an} (n∈N*，n≥3)，定义集合

S {xx| ai aj ,i1 j n，记集合S中的元素个数为S(A).

（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝ .

（2）若a1，a2

， ，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。 16.(本小题满分12分）设集合A xx 4，B x

2

4

． x 3

（1）求集合A B；（2）若不等式2x ax b 0的解集为B，求a，b的值．

2

3

17．(本小题满分12分）已知向量a (sinx,)，b (cosx, 1).

2

（2）求f(x) (a b) b在 ,0 上的值域. .

2

*

18．(本小题满分12分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N）． （1）求数列{an}的通项公式．

（2）设bn=

1*

（n∈N），Sn=b1+b2+ +bn，是否存在最大的整数m，使得任意的

n(12 an)

n均有Sn＞

m

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 32

19. (本小题满分13分）已知关于x的一元二次方程x 2(a 2)x b 16 0． （Ⅰ）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （Ⅱ）若a [2,6],b [0,4]，求方程没有实根的概率．

22

20. (本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：

1

,1 x c, 6 x

（其中c为小于6的正常数） P

2,x c 3

（注：次品率=次品数/生产量，如P 0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

21.(本小题满分13分）已知函数f(x)

（1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)的极值；

（3）设函数g(x) x 2ax a，若对于任意x1 R，总存在x2 [ 1,1]，使得

2

mx

,(m,n R)在x 1处取得极小值2． x2 n

g(x2) f(x1)，求实数a的取值范围．

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，复数z (1 i)i在复平面内对应的点位于（ B ） A. 第一象限

B. 第二象限

2

C. 第三象限 D. 第四象限

2

2．已知命题p: x R,x 0；和命题q: x Q,x 3,则下列命题为真的是

（ C ） A．p q

B．( p) q

C．p ( q)

D．( p) ( q)

0.5

3． 设a 3,b log32,c cos

2 3

，则（ A ）

A．c b a B．a b c C．c a b D．b c a

*

4.已知函数y anx（an 0,n N）的图象在

2

x 1处的切线斜率为2an 1 1

（n 2,n N），且当n 1时，其图象经过 2,8 ，则a7

*

（ B ）

1

A． B．5 C．6 D．7

2

5．函数f(x) x 5 2

A.(0,1)

x 1

的零点所在的区间是（ C ）

C. (2,3)

D.(3,4)

B. (1,2)

6．已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC

内，则黄豆落在△PBC内的概率是( D )

1121A. B. C.43327.在△ABC中，BC=1，∠B=

3

,△ABC的面积S=3，则sinC=（D ）

A、

13

B、

3 5

C、

4

5

D、

239

13

2

2

8．若a 0,b 0，且点(a,b)在过点(1, 1)、(2, 3)的直线上，则S 2ab …… 此处隐藏：6027字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……