2018-2019学年福建省福州市福清市八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）以5、12、13为三边长的三角形是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

2．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）

A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0

3．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）

A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2

4．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．2D．4

5．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）

A．B．

C．D．

6．（4分）下列命题正确的是（）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．邻边相等的四边形是正方形

7．（4分）下列不是轴对称图形的是（）

A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形

8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确

C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误

9．（4分）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（）件甲种服装能获得最大利润．

A．65B．70C．75D．100

10．（4分）如图，直线a、b、c分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且互相平行，若直线a、b的距离为2，直线b、c的距离为4，则正方形ABCD的边长为（）

A．4B．C．D．6

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）如图所示，字母B所代表的正方形的面积是．

12．（4分）已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数关系式是（不要求写自变量的取值范围）．

13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，DB平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于．

14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝8，∠B＝90°，将△ABC折叠，使得点A与BC边的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为．

16．（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是．

三、解答题．（共9小题，共86分）

17．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，AB＝4．求AC的长（结果保留根号）．

18．（8分）如图，在4×3长方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB、CD的端点都在格点上．（1）请在网格中画出线段EF，使得EF的长为；

（2）请问由三条线段AB、CD、EF能否组成直角三角形，并说明理由．

19．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝

求证：四边形ABCD是四边形．

（1）填空，补全已知和求证；

（2）按嘉淇的想法写出证明；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．

20．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（﹣1，5），P（a，0），B（3，﹣3）．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）求△AOP的面积．

21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，E点是AC的中点，且BC＝10，CD＝8，BD＝6．

（1）求证：∠CDB＝90°；

（2）求DE的长．

22．（10分）某市对居民用水采用分段阶梯收费，月用水量不超过10吨，每吨按3元收费，月用水量超过10吨的收费方法为：其中的10吨按每吨3元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，设某户居民本月用水量为x吨，应交水费y元，

（1）请求出y与x的函数解析式；

（2）某户居民本月交水费50元，求他本月用水多少吨？

23．（10分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y 与x的几组对应值：

x…1234…

y…4322234…

请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，

画出该函数的图象；

（2）请根据图象写出该函数的一条性质：．

（3）当a＜x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．

24．（12分）已知．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，点D、E分别是AB、AC的中点，分别延长DE、BC到点G，F，使得DG＝BF，连接FG．

（1）求证：四边形DBFG是矩形．

（2）如图2，连接CG，若CA平分∠BCG．

①求BF的长．

②如图3，连接DF，分别交AC、CG于点M、N．求证：△MCN是等腰三角形．

25．（14分）在平面直角坐标系中，若要把一条直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上（下）平移，或者方式二：左（右）平移的其中一种达到目的．现有直线l1：y＝﹣x﹣1交y轴于点A，若把直线l1向右平移8个单位长度得到直线l2，直线l2交y轴于点D．

（1）求直线l2的解析式，并说明直线l1若按方式一是如何平移到直线l2的位置．

（2）若直线l1上的一点B（a，b），点B按方式一平移后在直线l2上的对应点记为点C，

①若点P在直线l1上，且PB＝PC，求点P的坐标（用含a的式子表示）．

②当b＝0时，试证明直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．

2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．【解答】解：∵52+122＝132，

∴以5、12、13为三边长的三角形是直角三角形，

故选：A．

2．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，

解得：x≠﹣1．

故选：A．

3．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以A选项错误；

B、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；

C、k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项正确；

D、k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项错误．

故选：C．

4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝OB＝AB＝2，

∴AC＝BD＝2AO＝4，

则BC＝＝＝2，

故选：C．

5．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，

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