指数函数,对数函数,幂函数,习题带答案

指数函数,对数函数,幂函数,习题带答案,高中数学,高三一轮复习数学,函数专题

能源个人辅导中心（数学辅导）内部专用同步习题

高三一轮复习专用(函数)

1.函数

y ex 1(x R)的反函数是(

)

y 1 lnx(x 0) B．y 1 lnx(x 0) C．y 1 lnx(x 0) D．y 1 lnx(x 0)

A．

2.已知

(3a 1)x 4a,x 1

是( , )上的减函数，那么a的取值范围是 f(x)

logax,x 1

(A)(0,1) (B)(0,

1

) 3

(C)[

11,) 73

(D)[

1,1) 7

3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1立”的只有 (A)

x,x2(x1 x2)，|f(x1) f(x2)| |x2 x1|恒成

f(x)

1

x

(B)

f x |x| (C)f(x) 2x

(D)

f(x) x2

635

f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f(x) lgx.设a f(),b f(),c f(),则

522

(A)a b c (B)b a c (C)c b a (D)c a b

4.已知5.

函数

f(x)2 lg(3x 1)的定义域是

1

A.(

11111, ) B. ( ,1) C. ( ,) D. ( , ) 33333

6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.

y x3 ,x R B. y sinx ,x R C. y x ,x R D.

y y f(x)的反函数y f 1(x)的图像与y轴交于点

7、函数

P(0,2)(如右图所示)，则方程f(x) 0在[1,4]上的根是x

A.4 B.3 C. 2 D.1 8、设

)

f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

f(x)f( x)是奇函数 (B)f(x)f( x)是奇函数

(A)

(C)

f(x) f( x)是偶函数 (D) f(x) f( x)是偶函数

9、已知函数

y ex的图象与函数y f x 的图象关于直线y x对称，则

A．

f 2x e2x(x R) B．f 2x ln2lnx(x 0)

f 2x 2ex(x R) D．f 2x lnx ln2(x 0)

C．

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10、设

x 1

2e,x＜2，

f(x) 则f(f(2))的值为

2

log3(x 1)，x 2.

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

11、对a，b R，记max{a，b}＝

a,a b

，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x R)的最小值是

b,a＜b

3

2

(D)3

(A)0 (B)

12

(C)

12、关于

x的方程(x2 1)2 x2 1 k 0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 ．

A．0 B．1 C．2 D．3 1.函数

f x 对于任意实数x满足条件f x 2

1，若

fx f 1 5,则f f 5 _______________。

ex,x 0.1

2设g(x) 则g(g()) __________

2 lnx,x 0.

3.已知函数

1

f x a x,，若f x 为奇函数，则a ________。

2 1

，函数

2

4. 设

a 0,a 1

f(x) loga(x2 2x 3)

有最小值，则不等式

loga(x 1) 0的解集

为 。 1. 设函数

f(x) x2 4x 5

.

(1)在区间[ 2,(2)设集合

6]上画出函数f(x)的图像；

B ( , 2] [0,4] [6, ). 试判断集合A和B之间的关系，并

A xf(x) 5 ,

给出证明；

2. 已知定义域为R的函数(Ⅰ)求a,b的值；

f(x)

2x b

2 a是奇函数。

c2

,其中a为实数.若f(x)的定义域为R，求a的取值范围; 3.设函数f(x)＝2

x ax a

答案 1解：由

y ex 1得：x 1 lny,即x=-1+lny，所以y 1 lnx(x 0)为所求，故选D。

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２解：依题意，有0 a 1且3a－1 0，解得0 a

1

，又当x 1时，(3a－1)x＋4a 7a－1，当x 1时，logx 0，所以7a－1 03

a

解得x

17

故选C

３选A ４解：已知

f(x)

是周期为2的奇函数，当

0 x 1

时，

f(x) lgx.

设

644a f() f( ) f()

555c a b，选D. ５选B.

故选A. ７解：

，b f(3) f( 1) f(1)，c f(5) f(1)＜0，∴

22222

６解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;

f(x) 0的根是x 2，故选C

f(x)f( x)则F( x) f( x)f(x) F(x)，即函数F(x) f(x)f( x)为偶函

，

８解：A中F(x)

数，B中

F(x) f(x)f( x)F( x) f( x)f(x)

此时

F(x)与F( x)的关系不能确定，即函数

F(x) f(x)f( x)

即函数F(x)

的奇偶性不确定，C中F(x) f(x) f( x)，F( x) f( x) f(x) F(x)，

F( x) f( x) f(x) F(x)，D中F(x) f(x) f( x)， f(x) f( x)为奇函数，

f(x) f( x)为偶函数，故选择答案D。

3

即函数F(x)

９解：函数

y ex的图象与函数y f x 的图象关于直线y x对称，所以f(x)是y ex的反函数，即

f(x)＝lnx，∴ f 2x ln2x lnx ln2(x 0)，选D.

１０解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C

１１解：当x －1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－3 0，所以2－x －x－1；当－1 x

1

2

时，

|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为(x＋1)－(2－x)＝2x－1 0，x＋1 2－x；当＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1 x－2；

12

x 2时，x＋1 2－x；当x 2时，|x＋1|

2 x(x ( , 1)

故 2 x(x [ 1,1))据此求得最小值为

2f(x)

x 1(x [1,2)) 2

x 1(x [2, ))

１２解：关于x的方程

32

。选C

x

2

1 x2 1 k 0可化为 x2 1 （x2－）1 k （0x 1或x －）1 (1)

2

2

或

x

2

1 ＋（x2－）1 k 0(－1 x 1) (2)

2

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① 当k＝－2时，方程(1)的解为

(2)无解，原方程恰有2个不同的实根

(2)有两个不同的实根

② 当k＝

1

4

时，方程(1)有两个不同的实根

4个不同的实根

③ 当k＝0时，方程(1)的解为－1，＋1，

(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根

④ 当k＝

29

时，方程(1)的解为

(2)的解为

8个不同的实根 选A １解：由

11得f x 4 f(x)，所以f(5) f(1) 5，则

fxfx 211

f f 5 f( 5) f( 1) 。

f( 1 2)5

f x 2

1ln111

２解：g(g()) g(ln) e2 .

222

３解：函数

f(x) a

111

.a 0f(x)f(0) 0若为奇函数，则，即，a＝

2x 120 12

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