第8章 空间齿轮机构及其设计

机械原理系列教材

第8章 空间齿轮机构及其设计§8-1 交错轴斜齿轮机构 §8-2 蜗杆蜗轮机构 §8-3 直齿圆锥齿轮机构

机械原理系列教材 §8 -1一、交错轴斜齿轮简介 交错轴斜齿轮简介交错轴斜齿轮机构有两个斜齿轮组成， 交错轴斜齿轮机构有两个斜齿轮组成，但两齿轮的轴线不相平行

交错轴斜齿轮机构

机械原理系列教材 §8 -2一、蜗杆蜗轮的形成 的螺旋角β1设计得远比 在∑=︱β1+β2︱=90°的螺旋齿轮机构，将轮 的螺旋角 设计得远比 ︱ °的螺旋齿轮机构，将轮1的螺旋角 的螺旋角β 的分度圆直径d 的分度圆直径d 而且轮1 轮2的螺旋角 2大，轮1的分度圆直径 1远比轮 的分度圆直径 2小，而且轮 的螺旋角 的分度圆直径 远比轮2的分度圆直径 的轴向长度又较大时，则轮1上的牙齿在其 的轴向长度又较大时，则轮 上的牙齿在其 分度圆柱面上将形成完整的螺旋线， 分度圆柱面上将形成完整的螺旋线，使得 t 其外形如一螺旋，我们将其称为蜗杆。 其外形如一螺旋，我们将其称为蜗杆。 β2 这样形成的蜗轮蜗杆传动仍和螺旋齿 轮传动一样， 轮传动一样，相啮合的轮齿仍为点接 为了改善它们的啮合状况， 触。为了改善它们的啮合状况，可将 蜗轮的圆柱表面的直母线作成弧形， 蜗轮的圆柱表面的直母线作成弧形， 部分地包住蜗杆， 部分地包住蜗杆，这样螺旋齿轮机构 的点接触就变成了蜗轮蜗杆机构的线 接触。降低了接触应力，减少了磨损， 接触。降低了接触应力，减少了磨损， 改善了啮合情况。 改善了啮合情况。 β1

蜗杆蜗轮机构

ω2 2

ω1 1t

机械原理系列教材

机械原理系列教材二、蜗杆传动类型简介

三、蜗杆蜗轮正确啮合条件中间平面---垂直于蜗轮轴线并包含蜗杆轴线的剖面 中间平面内蜗杆于蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮的啮合 正确啮合条件是中间平面内模数与压力角分别相等： 正确啮合条件是中间平面内模数与压力角分别相等：中间平面

mt2=mx1=m ,αt2 =αx1=α一般∑=β1+β2=90°,还应满足 且蜗杆与蜗轮螺旋线的旋向相同

t

β1

γ =ββ2 ∑

γ t 蜗杆与蜗轮的压力角标准值为 α=20 °

标准模数

机械原理系列教材四、蜗杆蜗轮的传动比及蜗轮的转向 n1 z2 传动比 : i = --- = --- z1:蜗杆头数； z2:蜗轮齿数 蜗杆头数； 蜗轮齿数 n2 z1 蜗轮的转向--- 用手势确定蜗轮的转向： 用手势确定蜗轮的转向：右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向， 右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速 度方向与拇 指指向相同。 指指向相同。 左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。 左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。

ω2v2 p

2 p

2

ω2

ω11

v2 1

ω1

右旋蜗杆

左旋蜗杆

机械原理系列教材五、几何尺寸和变位蜗杆传动1.蜗杆的导程角γ 将分度圆柱展开得： 将分度圆柱展开得： tgγ tg =pz/πd1 = z1 px1/πd1 = mz1/d1

γ

d1

πd1

px

机械原理系列教材2.蜗杆的分度圆直径 1和直径系数 蜗杆的分度圆直径d 和直径系数q 蜗杆的分度圆直径 为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1只能取标准值。 为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d 只能取标准值。表8-2 分度圆直径d1

10 11.2 12.5 14 16 18 20 22.4 25 28 31.5 35.5 40 45 50 56 63 第一系列 71 80 90 100 112 125 140 160 180 200 224 250 280 315 355 400 17 21.2 26.5 30 33.5 38 42.5 48 53 60 67 75 85 95 106 118 132 第二系列 144 170 190 212 300 340

定义：直径系数q 则

q=d1/m =d tgγ = mz1 / d1 = z1 / q q = z1 / tgγ

3.蜗轮的分度圆直径 2和中心距 蜗轮的分度圆直径d 和中心距a 蜗轮的分度圆直径 d2=mz2 a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2)

机械原理系列教材六、蜗杆传动主要优缺点优点： 传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。 优点： 传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。蜗杆导程角小于 当量摩擦角时有自锁性 缺点： 传动效率低、磨损大。为减少磨损， 缺点： 传动效率低、磨损大。为减少磨损，蜗轮齿圈常用青铜 制造，成本较高。 制造，成本较高。

机械原理系列教材 §8 -31.特点 特点 直齿圆锥齿轮传动用于传递相 交轴间的回转运动，用轴交角∑ 交轴间的回转运动，用轴交角∑来表 示两回转轴线间的位置关系。 示两回转轴线间的位置关系。 轮齿分布在圆锥体上，直齿圆 轮齿分布在圆锥体上， 锥齿轮有分度圆锥、齿顶圆锥、 锥齿轮有分度圆锥、齿顶圆锥、齿 根圆锥、基圆锥、节圆锥。 根圆锥、基圆锥、节圆锥。 轮齿从大端到小端逐渐收缩。 轮齿从大端到小端逐渐收缩。 2.类型 类型 直齿 圆锥齿轮轮齿 斜齿 圆弧齿 曲齿 螺旋齿

直齿圆锥齿轮机构

一、直齿圆锥齿轮齿廓的特点和类型

机械原理系列教材二、直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成与基圆锥相切于NO,且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作 ，且半径 等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作 与基圆锥相切于 相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线 在空间形成一条球面渐开线， 相切纯滚动时，该平面上一点 在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小 齿廓曲面， 球面渐开曲面。 的一系列球面渐开线的集合，就组成了齿廓曲面 称为球面渐开曲面 的一系列球面渐开线的集合，就组成了齿廓曲面，称为球面渐开曲面。

o k' k球面渐开线

k'0 N' N k0 O基圆锥

r

oReδ

机械原理系列教材三、背锥及当量齿数

直齿圆锥齿轮的齿廓曲面由球面 渐开线组成，无法展开成平面， 渐开线组成，无法展开成平面，需 用一个与球面上渐开线非常接近的 圆锥面上的渐开线来代替之。 圆锥面上的渐开线来代替之。我们 背锥齿廓代替 可以用背锥齿廓代替圆锥齿轮球面 可以用背锥齿廓代替圆锥齿轮球面 齿廓。 齿廓。

aa’

Ab’ bδ

rvO1

与球面相切于大端节 圆处的圆锥， 圆处的圆锥，称为大端的 背锥，背锥展开成扇形齿 背锥，背锥展开成扇形齿 轮，假想将扇形齿轮补全 为完整的圆形齿轮， 为完整的圆形齿轮，此即 当量齿轮， 为当量齿轮，其齿数称为 当量齿数。 当量齿数。其齿形与锥齿 轮大端的球面齿形相当， 轮大端的球面齿形相当， 两者m和 相同 相同。 两者 和α相同。

rv

机械原理系列教材当量齿轮的分度圆半径为r 当量齿轮的分度圆半径为 v rv=AO / cos δ=r/ cos δ 设圆锥齿轮的齿数为z,模数为 ， 设圆锥齿轮的齿数为 ，模数为m,则： r=mz/2 又 故 rv=mzv / 2 zv =z/ cosδ 则 mzv / 2= r/ cos δ

δ为圆锥齿轮的分度圆锥角 为圆锥齿轮的分度圆锥角

四、正确啮合条件和传动比1.正确啮合条件 1.正确啮合条件 两齿轮大端的模数、 两齿轮大端的模数、压力角分别相等

机械原理系列教材2.传动比ω z r sin δ 2 i12 = 1 = 2 = 2 = ω2 z1 r1 sin δ1

01r1

δ1

O ∑

当轴交角

Σ = δ1 + δ 2 = 90o

时

ω1 sin δ 2 sin(90o δ1) i12 = = = = c tan δ1 = tan δ 2 ω2 sin δ1 sin δ1

r2

02

五、直齿圆锥齿轮的几何尺寸

圆锥齿轮的参数以大端出为标准值， 圆锥齿轮的参数以大端出为标准值，其几何参数也以大端为基准