高考数学复习资料整理大全(精华版)

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高中数学基础知识归类——分享给2019年高三(理科)考生（精华版）

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一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域；{|lg }y y x =—函数的值域；

{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ?.

②空集是任何集合的子集,记为A ??.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ?,在讨论的时候不要遗忘了A =?的情况 如：}012|{2=--=x ax x A ,如果A R +

=?,求a

的取值.(答：0a ≤)

④()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =；A B C A B C =（）（）；

A B C A B C =（）（）.

⑤A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=?U C A B R ?=.

⑥A B 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+-.

⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -.

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,求实数p 的取值范围.(答：32(3,)-)

4.原命题: p q ?；逆命题: q p ?；否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两

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个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答：充分非必要条件)

5.若p q ?且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件).

6.注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???. 命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”；“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”. 如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数” 否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”.

7.常见结论的否定形式