第7章 非线性系统

自动控制论理uAtomaictCo nrtolT ehroy课教师: 胡讲学芝 联系电话:19386858109

电气与电信息工子学程黄院理工学石院

第7章非线 性统系

71. 线非系性统概述7 .2 描函述数 法73.相平面分 法析M altba用实例应7. 4M atabl应实用例黄石工理院

7学1.非线 性统系概述什是么线非控制性统 系典型非性线特 典型性非线特性 非线性性 非线性控制统系几个特的 非线性性统系分析方的 非法性系统的分线方法析

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71.1 .线性非现象普遍性的

非质本非性线够能小偏差用性线化方进行线性法化理的非线处 。性质本非线用性小差线偏化性方法不能决的非解性线 。小用偏差线性化法方不能解决非的线性。黄石工学院理

二 典

非线性型性特常的非线见性件元及性特黄石工理院

学

饱特和性出输输入放大的器饱和出特性输 磁和 元件饱的程限制行 功率限 制等。等等等。 输当信入号超其线性出围范后 当，输信入号超其线出性范围后， 输出号不信随再入信输号变化而保恒定持 。出输信不号再随输信号变化而入持恒保。定黄石工学理院

不灵区特敏) 性不灵区敏特性死区特性 (不敏灵区特性出输

入

各类液输压阀正的重叠；量各类 液阀的正压重叠；量系 统的库伦摩； 系擦统的伦库擦；摩 量测变装送的不置敏区灵；测量变送装 的不置敏区灵 调节器；和行执机的构死； 调节器和区执行构机的区死 ；簧弹预力； 紧弹簧预力紧；等等。 等等。当输信入号零在位近变化附时系统没有输出。 ,当入输信号零在附近变化位时，系没有统输。 当出输入号信于大某一值时才数输有，且出输入呈线性关与。 系当输信入大号某于一数值才时有输出，与且入呈线输关性系。死区或不敏灵

很小时 作区线为性性特处

理大较时 使将统系静态误增差，加将 系统静态误使增加差， 系低统速不滑性平石理工黄学

院电继特性器具饱和死有区的单值继电器理想 继器 电输出输出输 输出

入输入输 输出

输入 入具有滞环的电器继 有死区和具滞的环电器 继包含有区、饱和、死 含有包死区饱、和、滞环性特石理工黄学院

隙间特性输入输出间之具多有关系值输出

轮传齿动的中隙齿液压传动 中的隙油输入元件开始运 动输信入号a< a<时无输出 号信 ；入信号输a时，无<出信号输；当 入输号>信以a,输后随输入线出性变。 化a>后以 输当入号>a以后信，出输输入随性变化线。 件反元向动 保运在持动方向发运生变化间瞬的出值；输保 在持动运向方发生化瞬间变输的出值 输入；向反化变>a2 出输输入随线变化。 性2a, >输反向变化>入2,输出随输a入线性化变。输 出相位滞后，小稳减性定量， 裕持自荡。振 间 输隙相出位后，滞小稳减定裕量，动性性变坏特自持振荡 。黄理工学院石

7.12 .非线系性统的点特定性时稳间响

自应振 正弦输对信入的响号应黄理石工学

院

7.13.非线性 制控系统的分析法方常用的析非分性线系的方法有两统： 常用种的析分线非性系统的法方两有：种述描数法函是一种似近法方 是，种一近似方法，当相线性理于中频率论法推 的方法不阶次受的制限， 广方。法受阶不次的制，限所且得果也结比较合符 故实得了广到泛用应。 ,故际到了得广应用。泛

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相面法平用于适、一阶非线性二系统的析分 ，适于一、二用非阶线系统的性析分方法，的 重是将二点非线阶性分微程变方写为以出输量输 及量导数出变量为的个两阶微一方分程 。量导数为变量出两的一个阶分方程。微然后据 依一对方这程，这 对方程一，设法出求其在上两述量变成构相的平 中面轨线，的平面 的中轨，并由线此系统的时对间响进应行判 所结得比较精果和全确面。 别。得结所果比较确和精面全但是对。于于二高 阶的统系需要，论讨变空间量中曲的面构结 阶，的统系，需要讨变量空间论的中曲面结构， 从而大大加增工程了用使的困难 。大而增大了工程使用的困难加。

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7.2 描函数述法描述数的函概念 型典非线性的特性描的函述数非线性 统系的定稳性分析 法型典非线性系统的稳定性 例黄石理学院工

系统开环部可分分为离： 统系环部开分可分离：为非 性线环节N(A )性线分G部s)( 非性环线节(AN) 、线部性分(G)

s假定 非：性环节线线非，性不是即时间函的数 ；定假①非线性环节非线性，:即不时是间的函； 数线性非节环性特是斜对的称 ②非线；环性特性是节对斜称；的正 信号输入弦，时正 弦号信入时，输 系统输线性部分的有较好具低通滤的性能波出不。直含分量。 流③系统的线部分具性较好有的低滤通性能。出波含不直分量流。非线性 节环用正函数弦作为入输号， 信线性非环节正弦函用作数输入信为， 忽略输号出有所于一次的谐波分高。 忽量输略所有出高一次的于谐分量。 描波函述数=线非性节输出环一的次谐分波量 /述描函数=线性非节输出环一次谐波分量的输/的正弦入函数类似！递函数 传！谐线波化性方法?线性系统非的频特率性法C ( ) sG s() N ( A )= R ( ) 1 s +G(s )N ( )黄A理工学院石

x( )t = Asn ωtiy(t ) =A0 +∑( An cso ωnt+ Bn sin nω t ) A= +0∑ Yn sin ( ωn + tφn n) = 1n = 1∞∞ 对斜A0称 =

0n =A

y ( t)co snωt d (t ω )π 0 ∫1 2 Bπ = n∫y ( t ) insnωtd (tω) π 0 1

2π

Yn= 22 nA+ nBφn tg =1 nAB n

输出一的谐波分次量y( t )≈y1 t ( = )A 1cosωt B1+sin t = Y1 sωn(it + φ1 ωY) 1 (N A) =∠φ1= A 黄石理学工院A2 1 B+12 A 1 1∠gtA B

11 =YA21 +B1

φ12= tg 1 A B11

这味着意个一线性非件元正弦输入在， 下输出也其一是同个率频的正弦量，是振只 幅相和发位了变化。这与生线性元在件正信弦 作用下的输出具有号形上的式相似性故称， 述近似处理上为谐线波化。性 一高般次谐的波振幅于基小波振的，幅因 为进而行似处近提理了供靠可物理的基础

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