2014年抚顺市中考数学试题(Word解析版)

1 2014年辽宁省抚顺市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

解：﹣

3．（

3分）（2014?抚顺）如图所示，已知AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，当∠A=120°时，∠ECD 的度数是（ ）

4．（3分）（2014?抚顺）如图放置的几何体的左视图是（）

C

C

2

8．（3分）（2014?抚顺）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为

+=2 ﹣=2 C

+= ﹣=

由题意得，﹣=2

9．（3分）（2014?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）

3

?=+=+?

10．（3分）（2014?抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）

C

PA=PB=AH=，∠

4

，利用相似比得=，则PA=PB=AH=

=，即=，

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2014?抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．

5

12．（3分）（2014?抚顺）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是6．

13．（3分）（2014?抚顺）把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是．

14．（3分）（2014?抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．

6

7 15．（3分）（2014?抚顺）如图，⊙O 与正方形ABCD 的各边分别相切于点E 、F 、G 、H ，点P 是上的一点，则tan ∠EPF 的值是 1 ．

16．（3分）（2014?抚顺）如图，河流两岸a 、b 互相平行，点A 、B 是河岸a 上的两座建筑物，点C 、D 是河岸b 上的两点，A 、B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 米．

+

PE=

故答案为：

17．（3分）（2014?抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．

8

9

18．（3分）（2014?抚顺）如图，已知CO1是△ABC 的中线，过点O1作O1E1∥AC 交BC 于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC 交BC 于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC 交BC 于点E3，…，

如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，

On 和点E4，E5，…，En ．则OnEn= AC ．（用含n 的代数式表示）

，可证得

=，=

可得：

AC

故答案为：．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）（2014?抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1?tan60°．

??=x+1

+1）﹣1?tan60°=1+2，

x=1+2时，

=2

20．（12分）（2014?抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个

10

层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．

11

12

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12

分）（2014?抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC 向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

（2）画出△DEF 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

22．（12分）（2014?抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．

（1）求每台A种、B种设备各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？

解得：

五、解答题（满分12分）

23．（12分）（2014?抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．

（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；

（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．

13

BF=AF=5，

=

六、解答题（满分12分）

24．（12分）（2014?抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

解得

七、解答题（满分12分）

25．（12分）（2014?抚顺）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．

（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证

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明；若不成立，请说明理由；

（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．

=．

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