上海市三校高一年级联合调研测试数学卷

上海市三校高一年级联合调研测试数学卷

时间：90分钟 总分：100分 试卷共4 页1张

一、填空题：（每小题4分，共36分）

1、化简： ) tan(2 ) ______________。

2

5

2、已知扇形弧长为，半径为2，则扇形面积为_____________。

3

3、角 终边在第三象限，则

2sec tan2

cotcsc2

1

________________。

4、将sin

x coxs化为Asin( x )(A 0， [0，2 ))的形式为_______________。

5、若cos( ) 1

5， (2， )，则sin2 ____。

6、如图：正三角形ABC内接于单位圆，则

点B的坐标为____________。

7、若log4

x5 1，则x的取值范围为_______________。

8、我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角 形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如 果小正方形的面积为1，大正方形面积为25，直角

三角形较小的锐角为 ，那么cos2 =________。

9、已知 (0， )，则sin cos 1

2

，则(tan cot )cos2 =_________。 二、选择题：（每小题4分，共16分）

10、“ 2 3”是“tan 2

2 )”的 （ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

11、当 R时，下列各式中恒成立的是 （ ） A、tan

sin

1 cos

B、tan 2 cos 2

1 cos

C、tan( ) tan D、

1 cos2

2

cos2

12、若 [

2

3

n sin （ ） ]，则 si

2

A、2cos

2

B、 2cos

2

C、 2sin

2

D、2sin

2

13、函数f(x) 1 log2x与g(x) 2 x 1在同一直角坐标系下的图像大致是( )

三、解答题：（有5小题，共48分） 14、（8分）已知 、 为锐角，且tan

15、（8分）解方程：log2(3x 2) log2(9x 5) 2

11

，tan ，求 2 的值。 73

16、（10分）已知

2

3 312

，sin( ) ，cos( ) 。 4513

（1）求cos( )与sin( )的值； （2）求cos2 的值。

17、（10分）已知6sin2 sin cos 2cos2 0， ( 2， )，求sni(的值。

2

4

)

x2 ax b

18、（12分）已知函数f(x) log32具有如下某(a,b为实常数)，可能．．x x 1

些性质：①函数f(x)图像经过坐标原点；

②函数f(x)的定义域为R；

③函数f(x)在[1， )上单调递增。

（1）若函数f(x)满足性质①，求b的值；

（2）若函数f(x)同时满足性质①、②，求a的取值范围； （3）若函数f(x)同时满足性质①、③，求a的取值范围。

数学试卷参考答案及评分标准

一、填空题：（每小题4分，共36分） 1、0；2、

15

；3、-1；4、2sin(x )；5；6、(cos120,sin120)（或( ,；)）

52233

277

；9、。

325

7、(0,) (1, )；8、

4

5

二、选择题：（每小题4分，共16分） 10、A；11、D；12、D；13、C。 三、解答题：（有5小题，共48分）

1

13 3 2’ 14、解： tan ，tan2

143

1 ()2

3

2

为锐角 2 也为锐角 1’

13

tan tan2 1 3’ 又tan( 2 )

131 tan tan2 1 74

与2 均为锐角 0 2 2

4

2’

x

x

15、解：原方程可化为4(3 2) 9 5 2’ 即9 4 3 3 (3 3)(3 1) 0 2’

则3 3或3 1，则x1 1或x2 0 2’ 经检验，x1 1是原方程的解，而x2 0是增根，舍去。 2’ 16、解：（1）

x

x

x

x

x

x

2

3 3

1’ 42

0

4

1’

4

cos( ) sin2( ) 2’

552

sin( ) cos( ) 2’

13

（2）cos2 cos[( ) ( )] 2’ cos( )cos( ) sin( )sin( ) ( )

4

5123533

( ) 2’ 1351365

17、解：由条件得(3sin 2cos )(2sin cos ) 0

则3sin 2cos 0或2sin cos 0 2’ 即tan

21或tan 32

(

2

， ） tan

2

2’ 3

22 ( )

2tan 3 12 2’ sin2

2131 tan2 1 ( )2321 ( )22

1 tan 5 2’ cos2

2131 tan2 1 ( )23

sin(2

4

) sin2 cos

4

cos2 sin

4

1225272 2’ 13213226

18、解：（1）若f(x)满足①，则f(0) log3b 0

则b=1 3’ （2）由于x x 1恒正， 1’

故若f(x)满足②，须 a 4b 0 1’ 又f(x)满足①，所以a 4 0，即 2 a 2 2’

2

2

2

x2 ax bx2 ax 1

2（3） f(x)满足①且x 1 2

x x 1x x 1

1

(a 1)x

1

x2 x 1

a 1

2’ 1x 1

x

要使f(x)满足③，须1

a 11

在[1， )单调递增，而x 在[1， )1xx 1

x

单调递减，

所以a－1<0，即a<1 1’

12 1 a 1又2 0 即a 2 1’

1 1 1

2 a 1

1’

本试卷为高一期中数学试卷，适用对象为重点中学学生，涉及内容有对数函数，指数方程和对数方程，三角比，其中代数占28%，三角占72%，试卷突出双基起点低，难度不大，测试结果均分80左右。