2011年南通中考数学试卷及答案(WORD版)

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2011年南通中考数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ A．－20m B．－40m C． 20m 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

）

D．40m

A．

B．

C．

D．

3

3．计算的结果是（ ）

A．±33 B．3 C．±3 D．3 4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A．3,8,4 B．4,9,6 C．15,20,8 D．9,15,8 5． 已知：如图，AB ∥ CD，∠DCE=80 ° ，则∠BEF的度数为（ ）

A．120 ° C．100 °

B．110 ° D．80 °

6．下列水平旋转的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）

A

7．已知3是关于x的方程x2－5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（*） A．－2 B．2 C．－5 D．6 8．如图，⊙ O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙ O的半径等于（*） A．8 B．4 C．10 D．5

9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20千米．他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示，根据图像信息，下列说法正确的是（*） A．甲的速度 4千米/小时

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B．乙的速度 10千米/小时 C．乙比甲晚出发1小时 D．甲比乙晚到B地3小时

m－n

10．设m ＞ n ＞ 0, m+n=4mn,则 的值等于（*）

mn

2

2

2

2

A．2 B． C． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知∠α ° ，则∠α的余角等于 度． 12．计算：－2 ．

x+213．函数y= 中，自变量x的取值范围是

x－1

D．3

14．七位女生的体重（单位：Kg）分别是36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 Kg．

15．如图，矩形纸片A BCD，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片折叠，点B恰好与AC上的点B′重合,则AC= cm． 16．分解因式：3m(2x－y)2－3mn2= ．

17．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ ACB=30 ° ，点D测得∠ ADB=60 ° ，又CD=60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．

E

CDB

3

x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1=1时，r3 18．已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，并与直线

三．解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分） （1）计算：2+(－1)+(－2)－︱－3︱

（2）先化简，再求值：

（4ab3－8a2b2）÷ 4ab+(2a+b)(2a－b)，其中a=2，b=1．

20．(本小题满分8分) 求不等式组

3x－6≥x－4 2x+1＞3(x－1)

2

4

的解集，并写出它的整数解．

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21．（本小题满分9分）

某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

人数

90

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）参加调查的学生共有 人；在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度 （2）将条形图补充完整；

（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人． 22．（本小题满分8分）

如图，AM为⊙ O的切线，A为切点，BD ⊥ AM于点D，BD交⊙ O于点C，OC平分∠ AOB．求∠ B的度数．

23．（本小题满分8分）

M

列方程解应用题：

在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 24．（本小题满分8分）

比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点． 例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和两个不同点． 相同点：（1） （2） 不同点：（1） （2）

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25．（本小题满分9分）

光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测，某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力． （1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

26．（本小题满分10分）

已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△ FOE绕点O逆时针旋转α角得到△ F′OE ′（如图2）． （1） 探究AE ′与BF ′的数量关系，并给予证明； （2） 当α=30 ° 时，求证：△AOE′为直角三角形．

27．（本小题满分12分）

F

已知A（1，0），B（0，－1），C（－1，2），D（2，－1），E（4，2）五个点，抛物线y=a(x－1)2+k(a ＞ 0),经过其中三个点．

（1） 求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x－1)2+k(a ＞ 0)上． （2） 点A 抛物线y=a(x－1)2+k(a ＞ 0)上吗？为什么？ （3） 求a与k的值． 28．（本小题满分14分）

m如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线y= (x ＞ 0)交于点B（2，1），过点P（p，p－

xmm

1）（p ＞ 1）作x轴的平行线分别交曲线(x ＞ 0)和y= (x ＜ 0)于M、N两点．

xx（1） 求m的值及直线l的解析式；

（2） 若点P在直线y=2上，求证：△PMB ∽ △PNA；

（3） 是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若

不存在，请说明理由．

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