含有柔性铰链并联机器人的刚度分析及刚度优化配置

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机械设计与制造一

9 2一

M a h n r De in c i ey sg

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& Ma ua t r n f cu e

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文章编号：0 1 3 9 (0 5 0— 0 2一 2 10— 97 20 )7 0 9 O

昌有柔睢铰链并联相器人昀刚度生分析及刚度优I|置★ E2石志新罗玉峰陈红亮李贯成 沈可微 (昌大学机电工程学院，昌 302 )南南 309

Sin s n l i a do t l i r ui np rll n uao t e il jis t e sa a s n pi s i t no aal f ys ma d tb o e ma i l r hf xb n p t wi l e o tS h—xn L HIZ i i, UO Yu—f n, C eg HEN Ho g—l n, L a n i g a IGu n— c e g S h n, HEN Ke—we i

( ehncl n lc o i E g er gSho, ac agU i r t N nh n 30 9 C ia M ca i dEet nc n i e n colN nhn nv sy acag3 0 2, h ) aa r n i e i, n

【摘要】以一类含有柔性铰链的并联机器人为研究对象，在位置分析的基础上，出摄动位移间映导射关系，为其建立了刚度分析模型。此外，还探讨了有关刚度性能指标的问题，最后以该性能指标为目标函数对其进行了刚度优化配置。

关键词：联机器人；并柔性铰链；刚度【 b t c】 A sr t a p pr is t as aa e m n u trwtf x l on .T e t ns m dls s ae am c sp rll a i l os i l i e is h i e o e ie aa l l p a h e b j t sf s f — t lhdb e e ie t s, i Te inspoe￣ p rl l n u t s r d cs d I a i e a do t nm i口 b s s n h k a c s hn h s fe r n sf aa e m i l o e i us .n . t t e f s p o l p a r a a s e odroipoe h i e r e￣ aa e m n u t s w r et rapoc fr t n s p m l r r s ns po n sfp

rll e t m vt t e f s p o l i l o, e e n t prah o s fe t a p ar p s a i so i f a d tb t nA t a ete xm l ipoi dt iu r eh fai ly t r oe po h si i ir u o. t a, re c v ea pe v e l t t t e b i h po s a r, l s t f i r d ol a s s e s it o e f p dp a cK yW r s a a e ma iu tr t n s;Feil jit e O d:P rl l np l o;Si es l be on l a f x o● o● o o ● o● o●o● o● o●o● o● o●o● o●o● o●o● o● o

中图分类号： H12文献标识码： T 1 A对于并联机器人而言，刚度是一个很重要的性能指标。它不仅反映了力与变形之间的映射关系而且在很大程度上决定了并联机器人的运动精度。这里以一类含有柔性铰链的并联机

式= ( )中 器。

( 3 )

其中0表示第 m个柔性铰链的运动速度，表示广义速

将 2式可器人为研究对象，通过摄动位移间映射关系分析，为其建立了度。由对称性知：=。 ( )写成矩阵的形式，以得到矩幻】称该 q A - q,, 刚度分析模型，以刚度性能指标为目标函数对其进行了刚度阵 K=【…,矩阵为广义刚度矩阵。记 A=[ q A=并优化配置，后给出了一实例。最…

,

△g】则系统储存的势能为： ^, U=

rA。 K q

1预备知识及准备工作1 1基本假设 .根据柔性机构的特点以及为了分析方便，提出基本假设： () 1机构运动时，仅在柔性铰链处产生弹性变形，其它部分认为是刚体；

2实例分析2 1构简介及坐标标定 .机

() 2柔性铰链只产生转角变形，无伸缩、剪切及其它变形。

12广义刚度矩阵的引入 .设整个机构系统有 n个广义坐标 q, z… q在稳定约束 -q, 。的情况下，系统的弹性势能应是广义坐标增量的函数， U=U即 ( t=…, q)当 Aq=, q=, Aq=时，个机 Aq Aq, A。, t 0 A 2 0…, 0整构系统处于初始位形，此时各柔性铰链均无变形，因此系统势能 U=, 0称此位置

为零势位。弹性势能函数 U A - z…,将 (,, q Aq

Aq) 在零势位展成泰勒级数： u= +

图 1机构简图及坐标系Fg 1T eme h ns n eee i f m i. h c a im a d rf rns r e m a

砉 c

+砉 c÷砉

当A t 0A 2 0A 0显然=, I q=, q=, q时， 0并且uV=‘。因 _ u,

三个平面回路子链结构均为 P S P结构完全 BB,加. 如图 1所示，+㈩相同。三个平面回路子链分别对称分布在机架平台等边三角形 . 三边的中点，输出平台的三个导路完全相同且在同一平面内呈对称 10星形布置， 2o球副 5可沿导路移动。图中除移动副外。= f其() 2

此，此时势能函数为：

u÷ g:窆△。 i -I』 -I

余的运动副都为柔性铰链。为了分析方便，在整个机构中设立了 5个坐标系。其中，,b,, XY O固定在机架上，, Z 固定在输出

★来稿日期：04—1 20 2—1 7★国家自然科学基金 ( 07 00、育部高校骨干教师计划 (9 6、 52 57 )教 19 )回国留学人员科研启动基金

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第 7期

石志新等：柔性铰链并联机器人的刚度分析及刚度优化配置含有副的弯曲刚度和扭转刚度。

一 3一 9

平台上，, D( =12 3也固，, )

其中，k和表示转动副的转角刚度，k和 k分别为球

定在机架上，与三个平面回路子链相对应。易知坐标系咒(=1 2 3与兄 0之间的坐，, )

3刚度性能参数的提出及研究记广义力 Q=【“Q,, , Q:… Q】则易知广义力： Q=K Aq ( 1 1)

标变换矩阵‘常数矩阵。为

2 2机构位姿正解分析 .如图 2示，副 S在坐标所球 c系尼y 0内的坐标 t: Z 为图 2坐标系 xYz j ijo iFg 2 T e lfl r e f m ) YZij i. h 'e el r e【 e ' c a i O

现模仿一维弹簧刚度的求法，求上述广义刚度矩阵的大小，即求单位变形时力大小。设各个广义坐标上的变形为单位

变形，△ I= q,即I q AqA=1利用拉格朗日(ar g n乘子法， Lga i ) na构造拉格朗日函数： L=QQ—A△ r一1 ( g△

q ) 广义力取得极大值的必要条件为：L A 0 O/d= (2 1)

& 5+。∞号= c(一 ) - s=

争 o .+c誓一) s& (() 4

‘= 0

及巩/d△q=0即，.

‘= g s a号)&¨△+ i, I n一 - (

r q q一 1=0 A￣L 一 口=0

,、”\j l

=++c(辟如△。 )和 s 孚一又由坐标变换‘‘ S S可得到球副 S在坐标系 T t 内的坐标‘ i,, )&(=12 3。输出平台的几何构型知：

结合式 ( 1一(3知广义力的模为： 1) 1 )

I=√△ QI (q

)√= A

(4 1)

故 IC的最小特征值的平方根 ( Or即广义刚度矩阵的最小奇的最小奇异值来评价机器人刚度性能的好坏。

决定了该机构的可承载程度。因此，可用广义刚度矩阵设球副中心 s到输出平台中心的距离为 (=l23, 异值 ) f,,)由

l‘ I= I 2 d如 I s I d+d+ I Il ‘{ bs 0 0‘ 3=如 3+ 23+d dd () 5

4刚度优化配置我们现把广义刚度矩阵的最小奇异值作为目标函数。要提高整个系统的刚度，要目标函数取得最大或较大值。则 该机构的平面子链所用的材料是铍青铜，故弹性模量 E= 12 . E+1N m, 1/ 2泊松比为= .4又该机构的转动副 (性铰 03。柔 b×h= . 3 5m )机构的球副 ( 35× . ( m,柔性铰链 )采用的结构是万能圆形铰链。万能圆形铰链所在的连杆的直径为 3 5 m。根 .r a

…‘ 1= l 3 dd d+d+ 3I 0 上式可以算出 d i,, )设输出平台中心在机架坐标 i=12 3。 (系 …… 此处隐藏：3435字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……