高二数学月考测试题(文科)

高二数学圆锥曲线测试题（理科）

一 选择题（每题5分，共40分）

1

．方程x ）

（A）双曲线 （B）椭圆 （C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分

x2y2x2y2

1有相同的焦点，则a的值是（ ） 1与双曲线2．椭圆a24a2

1（A）2 1 （B）1或–2 （C）1或 2 （D）1

x2y2

3．设双曲线2 2 1的一条渐近线与抛物线y x2 1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) ab

（A） 5 （B）5 （C） （D） 42

4．若直线y x m与曲线 y2 x的图象有两个不同交点，则实数m的取值范围为（ ）

（A）（ 2,2） （B）( 2, 1] （C） ( 2,1] （D）[1,2)

x2

y2 1的一个焦点作倾斜角为45的直线l，5．经过椭圆交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则OA OB 2

（ ）

（A） 3 （B） 111 （C） 或 3 （D） 333

x2y2

6．已知F是椭圆2 2 1(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, OP∥AB(O为原点), 则该椭圆的离ab心率是( )

（A）122 （B） （C） （D） 2242

27．已知点P在抛物线y 4x上，那么点P到点Q(2,

1)点P的坐标为（ ）

（A）(, 1) （B）(,1) （C）(1,2) （D） (1, 2) 1

414

8．已知抛物线C:y 8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK

面积为( )

（A）4 （B）8 （C）16 （D）32

2，则 AFK的

二 填空题(每小题5分，共30分)

x2y29．双曲线= 1的两个焦点分别为F1、F2, 双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为259

________________.

x2y2

1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1| 4，则|PF2| _________； 10．椭圆92

F1PF2的小大为__________.

11．已知θ∈(0, π), 方程x2sinθ + y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是___. 2

22PF2=600，则P到x轴的距离12．已知F1、F2为双曲线C:x y 1的左、右焦点，点P在C上，∠F1

为 ．

13．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_______________.

14．已知以F为焦点的抛物线y2 4x上的两点A、B满足AF 3FB，则弦AB的中点到准线的距离为___________.

三 解答题 (6小题,共80分，解答题必须要写出必要的文字说明或步骤)

x2y2

15．（12分）已知双曲线C:2 2 1 a 0,b

0

ab

(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线x y m 0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2 y2 5上,求m的值.

16．（12分）设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且MN 2MP,PM PF，

当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程。

17．(14分）已知定圆E

：(x2 y2 36圆心为E，动圆M

过点D

轨迹记为C。

，且和圆E相切，动圆的圆心M的

（1）求曲线C的方程；

（2） 若直线l过圆x2 y2 4x 2y 0的圆心N， 交曲线C于A,B两点，且A、B关于点N对称，求直线l的方程。

22xy18．（14分）已知直线y x 1与椭圆2 2 1(a b 0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l:x 2y 0ab

上.

（Ⅰ）求此椭圆的离心率；

（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2 y2 4上，求此椭圆的方程.

19．（14分）某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱桥顶相距多少时，木船开始不能通航？

x2

y2 1的左、右焦点. 20．（14分）设F1、F2分别是椭圆4

（1）若P是该椭圆上的一个动点，求1·PF2的最大值和最小值;

（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.