2013江苏省高考高三一轮数学复习专题材料专题08_概率统计

专题8 概率统计

【课标要求】 1.课程目标

(1)通过概率学习，使学生在具体情景中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的某些基本性质和简单的概率模型.

(2)通过统计学习，使学生了解抽样的操作步骤、统计分析的基本流程、变量的相关性分析、线性回归的基本方法；使学生了解用样本估计总体及其特征的思想. 2.复习要求

(1)随机抽样

在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法. (2)用样本估计总体

①在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.

②理解样本数据平均值和方差的意义和作用，学会计算平均值、方差和标准差. (3)变量的相关性

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. (4)概率

①理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率

②理解几何概型的概率计算公式，了解测度的简单含义，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题；

③了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论并会计算. 3.复习建议

(1)概率、统计部分除了“总体特征数的估计”和“古典概型”是B级要求外，其余均为A级要求. (2)概率在160分卷中主要以古典概型和几何概型为主兼顾互斥事件、对立事件等公式的运用.由于没有计数原理的支撑，概率很难再出现解答题，在利用等可能事件的概率公式计算概率时,计数的方法局限于枚举法.几何概型的计算应抓住其直观性较强的特点.

(3)概率复习应着重基础知识和基本概念，理解概率计算的基本思想，注意书写的完整性和规范性,尤其要关注几何概型（以二维为主）.

(4)统计与统计案例的教学课时不少，又是应用能力考查的重要载体，所以统计问题只在小题中出现的状况有可能改变，09年山东和广州高考卷中，在解答题中都出现了统计的内容.这样文理合卷的解答题中少了概率，多了统计，这也是一种平衡.

(5)在附加卷中依然要注意考查概率的知识，复习时应重视数学思想方法的渗透.应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流. 【典型例题】

例1(填空题)

(1)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的 概率为________.

解析:因为(m ni)(n mi) 2mn (n2 m2)i为实数，

61 . 6 66

(2)现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_______.

解析: 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.

所以n2 m2故m n则可以取1、2 6，共6种可能，所以P

(3)在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率 ．

解析：P

12

4 4

16

．

(4)在区间[

,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为_____． 222

1

1

时，在区间[ ,]上，只有 x 或 x ，

22232321

根据几何概型的计算方法，这个概率值是．

3

解析：当0 cosx

(5)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运

动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员每次投篮命中的概率约为___________．

解析:由随机数可估算出每次投篮命中的概率p

242 ． 605

(6)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采 用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高 三学生的人数为_______．

解析: 高三学生的人数为n

200

500 50． 2000

(7)地区为了解70 80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50 位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S_____________．

的值为

解析:由流程图

S G1F1 G2F2 G3F3 G4F4 G5F5

4.5 0.12 5.5 0.20 6.5 0.40 7.5 0.2 8.5 0.08 6.42

(8)已知总体的各个体的值依次为2，3，3，7，a，b，12，137，183，20，且总体 的中位数为105．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_________．

解析: 根据总体方差的定义知，只需且必须a 10.5,b 10.5时，方差最小． (9)一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x与身 高y进行测量,得如下数据(单位:cm): 画出散点散点在一近，经计算

图后,发现条直线附得到数据：x 24.5,y 171.5,

(x

i 1

10

i

x)(yi y) 577.5, (xi x)2 82.5．某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长

i 1

10

265cm,请你估计案发嫌疑人的身高为 cm．

解析：据线性回归方程的系数公式b

(x

i 1

n

n

i

x)(yi y)

7，

i

(x

i 1

x)2

a y bx 171.5 7 24.5 0，所以y 7x 7 26.5 185.5．

L

(10)假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2},{y1,y2}，其中2 2列

联表如右；对于以下数据：①a 5,b 4,c 3,d 2②a 5,b 3,c 4,d 2；③a 2,b 3,c 4,d 5；④a 2,b 3,c 5,d 4,对同一样本能说明X和Y有关的可能性最大一组为_____________．（填序号）

解析：利用

2

n(ad bc)2

，由题设数据，只要使 2最大即可，∴填④．

(a b)(c d)(a c)(b d)

例2已知函数：f(x) x bx c，其中：0 b 4,0 c 4，记函数f(x)满足

2

f(2) 12

的事件为A，求事件A发生的概率．

f( 1) 3

解：由

f(2) 12 2b c 8

，可得 ，知满足事件A的区域的面积为：

f( 1) 3b c 2

11

S(a) 16 2 2 2 4 10，而满足所有条件的区域 的面积S( ) 16

22

S(a)105

从而得P(A) ．

S( )168

例3某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019．

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名； (3)已知y 245，z 245,求初三年级中 …… 此处隐藏：13822字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……