15.1.2 分式的基本性质 第1课时

15.1.2 分式的基本性质第1课时

下列两式成立吗？为什么？

3 3c (c 0); 4 4c分数的基本性质：

5c 5 (c 0) 6c 6

一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分 数的值不变.

a 即对于任意一个分数 有： b

a a ·c a a c (c 0) ; (c 0) b b ·c b b c

a 1 你认为分式“ ”与“ ”;分式 2a 2 n n2 “ ”与“ ”相等吗？ m mn (a, m, n均不为0)相等. 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说 说看！

如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质

A A C (C 0) B B C用语言表示

A A C (C 0) 其中A,B,C是整式. B B C

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整 式 ，分式的值不变.

【例题】例 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？ an a b bm 1) ( m 0 ); 2) (n 0). 2 a 2 am bn b 解: 1)成立.因为 m 0

b b m bm 所以 ; 2a 2a m 2am 2) 成立.因为 n 0an an n a 所以 . bn bn n b

【跟踪训练】x 1.若把分式 中的x和y都扩大两倍,则分式的值( x yA.扩大两倍 C.缩小两倍 B.不变 D.缩小四倍 )

2x 2x x . 【解析】选B. 2x 2y 2(x y) x y

2.填空: 2x(x+y) 2x (1) ; x y ( x y )( x y )

y 2 2 2 y 4 (

1y-2

)

.

3.下列分式的右边是怎样从左边得到的？a ac x3 x 2 (1) (c 0); (2) (x 0) . 2b 2bc xy ya a c ac 【解析】(1)∵c≠0,∴ 2b 2b c 2bc

∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c

可得到右边.

x3 x3 x x 2 (2)∵x≠0,∴ , xy xy x y∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x 可得到右边.

4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？

a a (a b) × (1) 与 a b a b

x x ( x 2 1) × (2) 与 2 3 y 3 y ( x 1)(4)

x xa (3) 与 (a 0) √ y ya

xy y √ 与 2 x x

反思: 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都” ②“同一个” ③ “不为0”

【小结】:(1)看分母如何变化，想分子如何变化. (2)看分子如何变化，想分母如何变化.

2 9mn m 5. (1) = ; 3 36n ( )

x2 + xy x + y (2) 2 = . x ( )【解析】根据分式的基本性质可知，(1)分式的分子、 分母同时除以9n²,此时分母为4n. (2)分式的分子、分母同除以x,此时分母变为x. 答案：(1) 4n (2)x

1.下列变形不正确的是(A. b b 2a 2aB. b b 2a 2a

)

b b C. 2a 2a

D.

b b 2a 2a

b b . 【解析】选D. 2a 2a

xy 2.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y的值( ) B.扩大9倍

A.扩大3倍

C.扩大4倍

D.不变

3x · 3y 9xy 3xy . 【解析】选A . 3x 3y 3(x y) x y

a 3.下列各式中与分式 a b 的值相等

的是(

)a

A.

a a b

B.

a a b

C.

a a b

D. a b

a a a 【解析】选B. a b (a b) a b

4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号

5b (1) 6a

x (2) 3y

3b (3) a

2m (4) . n

5b 5b 【解析】 (1) 6a 6a 3b 3b (3) a a(4)

x x (2) 3y 3y

2m 2m n n b b 分式的符号法则： ( 1) a a

(2)

b a

b b a a

通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以) 同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘(或除以) 的整式是同 一个并且不等于0.

布置作业

教材习题15.1第4题5题