2010年学而思杯初二数学A卷

2010年学而思杯初二数学A卷

2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”

初二数学 （A卷）

姓名 区 学校 准考证号

Ⅰ卷

一、填空题(60分，共计15题，每小题4分)

∶1度. 1.

已知三角形的三边之比为1

2. 已知a2 b2 7，a b 3，（a b），则a b ．

3. 右图两射线表示某电信公司提供两种方案的移动通讯费用y（元）与

通话时间x(分)之间的关系，当通话时间为100分钟，两种方案通讯

费用相差20元；当通话时间为180分钟，两种方案通讯费用一样；当两种方案通讯费用相差40元时，则通话时间为 分钟.

)

4. c是a、b、c、d中第二大的数，且满足d a a c d c，则a、b、c、d按照由小到 大的顺序排列是．

5. 如图所示，直线l和双曲线y

k

k 0 交于A、B两点，P是 x

线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP.设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为

S3，则S1、S2、S3的大小关系是.

6.

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7. 正方形ABCD中，两个顶点到直线l的距离相等，且均为另外两个顶点到直线l的距离的2倍，则

这样的直线l有 条.

8. 设凸四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD∥BC，则下面的四个命题：

DCABCD ①已知AB BC AD，则为平行四边形 AO ，则ABABCD ②已知DC DO为平行四边形 AO A DD O，则CABCD ③已知BC BO为平行四边形 BC AOABCD ④已知AD CO，则为平行四边形

其中正确命题的序号是（可以多选）

211

9. 若实数a满足a2 2a 1 2 0，则a

aaa

10. 如图，已知AB a，BD b，（a、b为常数）,BC BD,

∠ABD∶∠BAC∶∠ACD∶∠CBD 1∶2∶4∶4.

则2S△ABC S△ABD S△ACD .

11. 一堆火柴有2010根，甲、乙二人轮流取火柴(甲先取)，每次只允许取出2k根火柴(k=0，…)， 1，2，谁取到最后一根火柴谁胜，则 一定能取胜.

12. 已知a、b、c

，则(b c2)a的值为．

0)，13. 已知一次函数y ax b(a为整数)的图象过点(17,7)，它与x轴的交点为(p，与y轴的交点为

(0，q).若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为.

B

C

14. 设正实数a、b、c满足a b c

1，yy的范围是.

15. 在△ABC中，已知AB 37，AC 58，在BC上有一点D使得AB AD，且D在B、C 之间.

若BD与DC的长度都是整数，则BD的长度是 .

A

3758

DC

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Ⅱ卷

二、解答题(40分，共计4题)

16. (12分)k为什么实数时，关于x的方程(6 k)(9 k)x2 (117 15k)x 54 0的解都是整数？ ．．

17. (8分)如图所示，在△ABF中，已知BC CE EF， BAC CAD DAE 45 ，求

AF

的值. AC

A

BCDEF

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18. (12分)设 0，试确定最大的常数c，使得对所有的非负实数x1、x2都有

2

x12 x2 x1x2≥c(x1 x2)2.

19. (8分)A、B、C、D四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，要建立一个公路系统，使每两个城

市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？

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三、附加题(10分)

20.一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线.作若 干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔.请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？