高一下学期第一次月考测试+答案

大庆外国语学校高一年级下学期第一次阶段考试试题

数 学

命题人：黄立新 校对人：梁洋 2012.3.25

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.在等差数列 an 中，an 3n 2 ,则28是第( )项

A． 10 B． 9 C． 8 D． 7

2.在等差数列 an 中，a1 a4 a7 48，a2 a5 a8 40，则a3 a6 a9 ( ) A． 30 B． 32 C． 34 D． 36 3．已知 ABC的三边长a 7,b 3,c 5，则三角形的最大内角为（ ）

A．60 B．90 C． 120 D．150 4．在等比数列 an 中，a1 1,q 2，若前n项和sn 63，则n的值为（ ）

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

5．已知 ABC中，a 10,B 60 , ABC的外接圆半径为5则C等于（ ） A． 30

B． 45

C．60

D．90

6.已知数列 an 满足a1 1，an 1

2an 1，则a10=（ ）

A. 511 B. 1023 C. 2047 D. 4095

7．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60

的视角，从B岛望C岛和A

岛成75

的视角，则B、C间的距离是（ ）

A．10海里 B．

106

3

海里 C．52海里 D．5海里

8.在 ABC中，若

acosA bcosB c

cosC

,则 ABC是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

9.在 ABC中，a 23,b 22,B 45 ,则满足此条件的三角形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定

10.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30 、60 则塔高为（ ）

A．

4003米 B．3

3

米 C．3米 D．200米 11.已知数列 a11

n 是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且

aa 1，则使Sn 0 成立10

的最小自然数n的值为（ ）

A．18 B. 19 C. 20 D. 21 12.数列{an}中，a1 2,nan 1 (n 1)an 1(n N*)，则a100 （ ） A. 99 B. 199 C. 299 D. 399

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.在等差数列 an 中，已知前20项之和S20 170，则a6 a9 a12 a15

___________. 14．在 ABC中，a 2,A 30

,C 45

,则 ABC的面积等于

15．在等比数列 an 中，a1 a2 a3 60，a4 a5 a6 30，则S9 _________． 16．已知方程(x2

2x n)(x2

2x m) 0的四根组成首项为

1

4

的等差数列， 则m n _________．

三、解答题（17、23各10分，其余每题12分）

17. 若Sn是公差不为0的等差数列 an 的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列.

(1)求数列S1,S2,S4的公比； (2)若S2 4，求 an 的通项公式.

18. 等比数列 an 的各项都为正数，a2 32 a8 (1)求数列 an 的通项公式.

（2）Tn log2a1 log2a2 ... log2an, 求Tn的最大值及相应的n值.

19. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，且△ABC的面积为

1 2

3

，求b. 2

20. 某观测站C在城A的南偏西20 的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40 ，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？

21. 已知数列{an}满足an 1 2an 3 2n，a1 2，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。

22. 数列的通项an n(cos（1）求S6的值 （2）求前3n项的和S3n

23.（附加题） 已知数列{an}满足a1 p，a2 p 1，an 2 2an 1 an n 20，其中p是给定的实数，n是正整数，试求n的值，使得an的值最小．

2

2

n n sin2), n N*Sn为前n项和.

，33

答案

一、 1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 二、13.34 14. 3 1 15. 105 16.

1

2

三、17.解：（1）设数列 a2n 的公差为d,由题意，得 S2 S1 S4

所以(2a2

1 d) a1(4a1

6d) 因为d 0，所以 d 2a1 故公比q

S2

S 4 1

（2）因为S2 4,d2a12,S 224aaa1 1 1, 所以a1 1

,d 2 因此an a1 (n 1)d 2n 1

a18、解：（1）由已知 1q 32

解得a 64,q 1, a aqn 1 64 (1)n 1 27 n(n N 1)

a7 1n11q222（2）令bn log7 n2

an

log2

2 7 n

则T2n b1 b6 7 n)2 bn

n(2 1

2

( n 13n)

当n 6或7时，Tn最大为T6 T7 21

19、

解：因为 a、b、c成等差数列，则

2b a c

，即4b2

a2

c2

2ac（1）

由余弦定理知 b2 a2 c2

2accosB（2）

由面积公式S ABC

12acsinB 3

2

，B 30。所以ac 6代入（1）（2）得 b 1

20、解： 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60 ．

设∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB中，由余弦定理得：

cos CD2 BD2 BC2212 202 3122 CD BD 2 21 20 1

7

，

sin cos2 43

7

．

sin sin180 CAD CDA sin 180 60 180

sin 60 sin cos60 cos sin60

437 12 17 32 53

14

． 在△ACD中得AD

CD215215sinA sin sin60 14 3

3

14 15． 2

所以还得走15千米到达A城．

21．解：ann 1 2an 3 2两边除以2n 1，得an 12n 1 an3an 1an3an2n 2，则2n 1 2n 2，故数列{2n是以a121 22 1为首项，以3

an2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得2n 1 (n 1)32，所以数列{a的通项公式为a31n

n}n (2n 2

)2。

利用错位相减法求得Sn 4 (3n 4)2n

22、 （1）

a2

n n 2nn n2(cos3 sin23) n2cos 3,n N ,cos2n

3

以3为周期

2 4 6

22cos 32cos333

1113 12( ) 22( ) 32 1 222S3 a1 a2 a3 12cos

a 2a2 a1 1 20 p 17 a1 a2．

又a1 p，a2 p 1，则3

∴当即

an的值最小时，应有n 3，an an 1，且an an 1．

bn an 1 an 0，bn 1 an an 1 0．

S(a aa2121

6 1 a23) (a4 a5 6) [1( ) 2( 2

) 322 1]

[42( 12) 52( 12) 62 1] 22 (2) a(3n 2)2( 11

3n 1 a3n 2 a3n 2) (3n 1)2( 2

) (3n)2 1

9n 5 2 S3n (a1 a2 a3) (a4 a5 a6) (a3n 2 a3n 1 a3n) (9 1

52) (9 2 52) (9n 55n2) 9(1 2 n) 2

9n2 4n2 23（附加题）

解：令

bn an 1 an，n 1,2, 由题设an 2 2an 1 an n 20，有bn 1 bn n 20，

n 1

n 1

且b1 1b

i 1

bi)

………5

分 于是

(i 1

(i 20)

i 1

，即

bn b1 [1 2 (n 1)] 2n(n 1)．

1)(n 40)

∴

bn

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