【三维设计】2013版高中数学 第1部分 第一章末小结 知识整合与阶

章末 小结 第 一 章 知识 整合 与阶 段检 测

核心要点归纳

阶段质量检测

一、集合

1.集合的基本概念(1)集合的含义： 一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组 成的总体叫做集合. 常用数集：自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有

理数集Q,实数集R.

(2)元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作 a∈A;如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A, 记作a A. 集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性.

(3)集合的表示方法：

集合的表示方法，常用的有列举法和描述法.列举法一般适用于有限集，而描述法一般适用于无限集. 当用描述法表示集合时，要清楚其代表元素是什么， 并注意区分以下集合的含义.

集合 {x|f(x) =0} {x|f(x)>0} {x|y=f(x)} {y|y=f(x)} 不等式 函数y=

{(x,y)|y= f(x)}

含义

方程f(x)= 0的解集

函数y= 函数y=f(x) 图象上的

f(x)>0的 f(x) 的定 f(x)的值

解集

义域

域

点集

(4)集合的分类： 根据元素个数，集合可分为：有限集与无限集.

2.子集与真子集(1)对于两个集合A与B,如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集合B,或 集合B包含集合A,记作A B(或B A),即集合A是集合B 的子集.任何一个集合都是它本身的子集，即A A.

(2)对于两个集合A与B,如果A B并且A≠B,就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A).

(3)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子 集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子 集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n,真子

集个数为2n-1.

[说明]

空集：不含任何元素的集合，用 表

示.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

3.集合的运算 (1)交集：

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (2)并集： 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合， 称为A与B的并集，记作A∪B,即A∪B={x|x∈A,或

x∈B}.

(3)补集：设U是一个集合，A是U的一个子集(即A U),由

U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作 UA,即 UA={x|x∈U,且x A}.

(4)运算性质： 交 ①A∩A=A ②A∩ =

集 ③A∩B A并 ①A∪A=A 集 ③A A∪B

④A∩B B②A∪ =A ④B A∪B

①A∩( UA)= 补 ②A∪( UA)=U 集 ③ U(A∩B)=( UA)∪( UB) ④ U(A∪B)=( UA)∩( UB)

(5)常用重要结论： ①若A B,B C,则A C;

若A

B,B

C,则A

C.

②A∩B=A A B; A∪B=A A B.