2012年高考数学四川理解析版

高考真题

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理工类）

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =

如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343

V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…

第一部分 （选择题 共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2

x 的系数是（ ）

A 、42

B 、35

C 、28

D 、21

[答案]D

[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、=

21C x 272=∴的系数为 [点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.

2、复数2

(1)2i i

-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -

[答案]B.

[解析]2(1)2i i

-=12212-=-+i i i [点评]突出考查知识点12

-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ?-<?=-??-≥?在3x =处的极限是（ ）

高考真题

A 、不存在

B 、等于6

C 、等于3

D 、等于0

[答案]A

[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.

[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）

A 、10

B 、10

C 、10

D 、15

[答案]B

10

10

cos 1sin 10103EC ED 2CD

-EC ED CED cos 1CD 5CB AB EA EC 2AD AE ED 11AE ][2222222

2=∠-=∠=?+=∠∴==++==+=

∴=CED CED ，）（，正方形的边长也为解析

[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.

5、函数1(0,1)x y a a a a

=->≠

的图象可能是（ ）

[答案]C

[解析]采用排除法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过（1,0），选项只有C 符合，故选C.

[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.

6、下列命题正确的是（ ）

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

[答案]C

[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.

高考真题

[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.

7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||

a b a b = 成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =

[答案]D

[解析]若使||||

a b a b = 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件?模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.

8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A

、 B

、 C 、4 D

、[答案]B

[解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),则焦点坐标为（0,2p ），准线方程为x=2

p -, 3

2)22(2||22,22

2,132p 2,32p -2.

2202202=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M ）

（点解得：）（且）（线的距离到焦点的距离等于到准在抛物线上，

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离).

9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）

A 、1800元

B 、2400元

C 、2800元

D 、3100元

[答案]C

[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶，乙种产品Y 桶，公司共可获得 利润为Z 元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y

高考真题

且???????≥≥≤+≤+0

122122Y X Y X Y X

画可行域如图所示，

目标函数Z=300X+400Y 可变形为 Y=400

z x 43+- 这是随Z 变化的一族平行直线 解方程组??

?=+=+12y 2x 12y x 2 ???==∴4y 4x 即A （4,4） 280016001200m ax =+=∴Z [点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.

10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠= ，则A 、P 两点间的球

面距离为（ ）

A

、arccos 4R B 、4R π C

、arccos 3R D 、3

R π [答案]A

[解析] 以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，

则A )0,2

3,21(),22,0,22(

R R P R R

42

arccos =∠∴AOP

4

2arccos ?=∴R P A [点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.

11、方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方

4

22=?=∠∴R AOP COS

高考真题

程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A 、60条

B 、62条

C …… 此处隐藏：9568字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……