1.1.2-3四种命题及其关系

第一章

常用逻辑用语

第二课时 四种命题及其关系

执教老师：

问题1.什么是命题？在数学中,我们把用语言、符号或式 子表达的，可以判断真假的陈述句 叫命题。 问题2、命题是由哪几部分构成的？ 它由题设(条件) 和结论两部分构成。 问题3、命题有哪几种？ 真命题，假命题

趣味数学

主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间 到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说： “临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句： “你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起 来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该 走 的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学 原理解释这两人离去的原因。

一、学习目标：知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命 题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题的相互关系，会用 等价命题判断四种命题的真假。 过程与方法:多让学生举命题的例子，并写出四种命题，学生发 现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力， 培养学生抽象概括能力和思维能力。 情感、态度与价值观:通过学生的举例，激发学生学习数学的兴 趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和 解决问题的能力

二、重点难点：重点： 会写四种命题并会判断命题的真假； 四种命题的相互 关系 难点： 命题的否定与否命题的区别； 写出原命题的逆命题、 否命题和你否命题； 分析四种命题之间相互的关系并判断命 题的真假

问题情景(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.(2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 观 命题2,3,4与命题1有何关系？察 与 思 考

讨论、交流1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. 2.如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 . 3.如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 . 4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

意义建构原命题： 若p,则q 1.如果两个三角形全等， 那么它们的面积相等. 条件若q,则p 逆命题： 相 同

结论

2.如果两个三角形的面积相等 ,那么它们全等. 条件 结论

互 逆 命 题

学生活动

(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.

(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.

意义建构原命题： 若p,则q 1.如果两个三角形全等， 那么它们的面积相等. 条 互 结 结论 件 条件 论 否 的 的 命 否 否 题 定 定 ┐ ┐ 否命题： 若 p,则 q 3.如果两个三角形不全

等， 那么它们的面积不相等.

条件

结论

为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”, 读作“非P”“非q”。

学生活动(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.

(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等 .

意义建构若p, 则q 原命题： 1.如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.

互 为 条件 结论 逆 否 定 否 命 逆否命题： 若┐q, 则┐p 题 4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

条件

结论

数学理论1、互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命 题为互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。2、互否命题：如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我 们称这两个命题为互否命题。如果把其中一个命题 叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 3、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 那么我们称这两个命题叫做互为逆否命题。

数学理论四种命题的关系图原命题 若p则q互 为 否 命 题 互为逆命题

逆命题 若q则p互 为 否 命 题

否命题 若非p则非q

互为逆命题

逆否命题 若非q则非p

即学即练例1: 写出下列命题的逆命题、否命题与逆 否命题. 正面词 2 大于 小于 等于 (1)若k>0,则方程 x +2x-k=0有实根 ; ( <) 语 ( >) 逆命题:若方程x2+2x-k=0 有实根 ,则k>0. 不大于 不小于正面词 是 都是 能,则k≤ 0. 逆否命题:若方程 x2 +2x-k=0 没有实根 语 ≤) ( ≥) 2+2 否命题:若k≤ 0,则方程x( x-k=0 没有实根. 否定 不等于

(2)当c>0时否定 ,若a>b,不是 则ac>bc ; 不都是 不能 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.

课堂探究1 如果原命题是真命题，那么

它的逆命题一定是真命题吗？例1.等边三角形的三个内角相等.(真命题)

逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.(真命题)

例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.(真命题)

逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函 数. (假命题) 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.

课堂探究2 如果原命题是真命题，那么

它的否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行.(真命题)

否命题:同位角不相等,两直线不平行. (真命题)

例2.原命题:若一个数是负数，则它的平方是正数(真命题)

否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数(假命题)

原命题是真命题，它的否命题不一定是真命

题.