线性代数期末考试题目及答案(2)

来源：网络收集时间：2026-09-08

导读： ( 1, 2, 3) ( 1, 2, 3) 1 1 11 1 1 1 可逆 1 2. 已知A,B,A B均为n阶正交矩阵，证明(A B) 1 A 1 B 1. (A B) 1 (A B)T AT BT A 1 B 1 江西财经大学 2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：

( 1, 2, 3) ( 1, 2, 3) 1

11 1

1 可逆 1

2. 已知A,B,A B均为n阶正交矩阵，证明(A B) 1 A 1 B 1.

(A B) 1 (A B)T AT BT A 1 B 1

江西财经大学

2009－2010学年第二学期期末考试试卷

试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科

试卷命题人何明试卷审核人盛积良

［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］

一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。

1 11

x的展开式中x的系数是_________； 1

1. 行列式1

2. 已知3阶矩阵A的特征值为0，1，2，则A2 5A 7E __________； 3. 向量组 1 (0,0,1), 2 (0,1,1), 3 (1,1,1), 4 (1,0,0)的秩为______；

1 12

4. 设A 2t3 ，若3阶非零方阵B满足AB 0，则t ；

021

5. 设3阶可逆方阵A有特征值2，则方阵(A2) 1有一个特征值为_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. A是n阶方阵，A*是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【】

A.若A是可逆矩阵，则A*也是可逆矩阵； B.若A不是可逆矩阵，则A*也不是可逆矩阵；

C.若|A*| 0，则A是可逆矩阵；

D.|AA*| AE。

2. 设A a2

a 3

b1b2b3

c1 a1 c2 ，若AP a2

ac3 3

c1c2c3

b2 ，则P=【】 b3

100 001

. ； . A 001 B 100 ； 010 010

001 000 C. 010 ； D. 001 .

100 010

3. m n是n维向量组 1, 2, , m线性相关的【】

A. 充分条件 C. 充分必要条件

B.必要条件 D.必要而不充分条件

4．设 1, 2, 3是Ax 0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为

【】

A． 1, 2, 3的一个等价向量组； B. 1, 2, 3的一个等秩向量组； C. 1, 2 2, 1 2 3； D. 1 2, 2 3, 3 1.

5. 1, 2, , s是齐次线性方程组AX 0(A为m n矩阵)的基础解系，则

R(A) 【】

A．s B．n s C．m s D．m n s

三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。

22 a22

333 a3

4444 a

计算行列式

111

四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。

求解矩阵方程

010 1 1

AX B X,其中A 111 ,B 20 .

10 1 5 3

五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。

已知A

0 0

200

100 *8

A|A|，求及。

083

052

六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）

设向量组 1 (a,3,1)T, 2 (2,b,3)T, 3 (1,2,1)T, 4 (2,3,1)T的秩为2，求a,b 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组

2x1 x2 x3 x4 1

x1 2x2 x3 4x4 2 x 7x 4x 11x k

234 1

八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）

3 12

设 1是矩阵A 0 14 的一个特征向量。

t01

（1）求参数t的值；

（2）求对应于 1的所有特征向量。

九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 设A,B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；

(2) 设b1 a1 a2,b2 a2 a3,b3 a3 a4,b4 a4 a1，证明向量组b1,b2,b3,b4线性