线性代数期末考试题目及答案

江西财经大学

2010－2011学年第一学期期末考试试卷

试卷代码：03043C 授课课时：48 课程名称：线性代数 试卷命题人 何明

考试时长：150分钟

适用对象：选课班（本科） 试卷审核人 盛积良

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分）

1

1、设A (B I)，则当且仅当B2 __________，时A2 A.

2

2xx121x1 1

2、在函数f(x) 中，x2的系数是

32x 1111x

3、已知3阶可逆矩阵A的特征值为1,2, 3，则E A 1的特征值为 4、设A为m n矩阵，如果A 0，则任意_______都是AX 0的基础解系. 5、若向量组 1 (2,1, 2)T, 2 (0,3,1)T, 3 (0,0,k 2)T线性相关，则k应满足________.

6、 设A,B为同阶方阵，且A2 A,B2 B，A B I，则AB BA __________.

1a1 000

7、设矩阵A a1b 与B 010 相似，则a ______,b _______.

1b1 002

二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题

纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。）

kx y z 0

1. 线性方程组 x ky z 0有非零解，则必有( )

x y kz 0

(A) k 1 (B) k 1 (C) k 2 (D) k 1或k 2

AT

2.设A,B均为n阶方阵，且B可逆，则 3 0

1

0

( ) 1 B

1

(A)( 3)nA B (B) 3AT B (C) 3A B (D) ( 3)2nA B

1

3. 设A,B为满足AB 0的任意两个非零矩阵，则必有( ). (A) (B) (C) (D)

A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关； A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关； A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.

4. 下列命题中，错误的是( ).

(A)若k1 1 kn n 0，且 1, , n线性无关，则常数k1, ,kn必全为零. (B)若k1 1 kn n 0，且 1, , n线性相关，则常数k1, ,kn必不全为零. (C)若对任意不全为零的数k1, ,kn，都有k1 1 kn n 0，则 1, , n线性无关. (D)若 1, , n线性相关，则有无穷多组不全为零的数k1, ,kn，有k1 1 kn n 0 5、设矩阵A,B为n阶方阵，A 0，且BA 0，则( )

(A) AB 0 (B) B 0 (C) (A B)2 A2 B2 (D) B 0 6、设n阶方阵具有n个不同特征值是A与对角阵相似的( )

(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件 (C) 必要而非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件. 7、设A,B为正交矩阵，且A B 0，则A B ( )

(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 以上都不对.

三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每小题6分，本题共12分）

c

acca

ddbb

bbdd

aac

1.计算行列式D 的值.

x 1

0x 1 0

00x

1

12 n 1x n

2.计算高阶行列式Dn 0

0

；

四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

2

设矩阵A 2

3

142

0

2 ，矩阵A,B满足B (A I) 1(A I)，求(B I) 1. 5

五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

设向量组 1 (3, ,1)， 2 ( ,3,0)， 3 ( 3, 1, 1)， (1)问 为何值时， 1, 2, 3线性相关？

(2)问 为何值时， 1, 2, 3线性无关？

(3)当 1, 2, 3线性相关时，将 3表为 1, 2的线性组合.

六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

x1 ax2 x3 x4 1 x1 x2 x3 x4 1

已知方程组 2x1 x2 bx3 x4 4与方程组 x2 2x3 x4 2同解，

2x 2x 3x cx 1 x3 2x4 1234 1

求参数a,b,c.

七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

已知五阶矩阵A的特征值为 1,0,2,3,5，若B A3 2A2 I (1) 求B的特征值，并证明B可对角化. (2) 求B，B 2I.

八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）

设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3；A的属于特征值1,2的特征向量为

1 ( 1, 1,1)T, 2 (1, 2, 1)T，

(1) 求A的属于特征值3的特征向量.

(2) 求方阵A.

九、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分） 1. 记 1 1 2 3， 2 1 2 3， 3 1 2 3，证明：

R( 1, 2, 3) R( 1, 2, 3).

2. 已知A,B,A B均为n阶正交矩阵，证明(A B) 1 A 1 B 1.

江西财经大学

2010－2011学年第一学期期末考试试卷

试卷代码：03043C 授课课时：48 考试时长：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：选课班（本科） 试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分）

1

1、设A (B I)，则当且仅当B2 ___E_______，时A2 A.

2

2xx121x1 1

2、在函数f(x) 中，x2的系数是

32x 1111x

3、已知3阶可逆矩阵A的特征值为1,2, 3，则E A 1的特征值为 4、设A为m n矩阵，如果A 0，则任意都是

AX 0的基础解系.

5、若向量组 1 (2,1, 2)T, 2 (0,3,1)T, 3 (0,0,k 2)T线性相关，则k应满足__k=2______.

6、 设A,B为同阶方阵，且A2 A,B2 B，则AB BA _0_________. A B I，

1a1 000

7、设矩阵A a1b 与B 010 相似，则a __0__,b ___0__.

1b1 002

二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题

纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。）

kx y z 0

1. 线性方程组 x ky z 0有非零解，则必有( D )

x y kz 0

(A) k 1 (B) k 1 (C) k 2 (D) k 1或k 2

AT

2.设A,B均为n阶方阵，且B可逆，则 3 0

1

0

( D ) 1 B

1

(A)( 3)nA B (B) 3AT B (C) 3A B (D) ( 3)2nA B

1

3. 设A,B为满足AB 0的任意两个非零矩阵，则必有( A ). (A)

(B) (C) (D)

A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关； A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关； A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.

4. 下列命题中，错误的是( B ).

(A)若k1 1 kn n 0，且 1, , n线性无关，则常数k1, ,kn必全为零. (B)若k1 1 kn n 0，且 1, , n线性相关，则常数k1, ,kn必不全为零. (C)若对任意不全为零的数k1, ,kn，都有k1 1 kn n 0，则 1, , n线性无关. (D)若 1, , n线性相关，则有无穷多组不全为零的数k1, ,kn，有k1 1 kn n 0 5、设矩阵A,B为n阶方阵，A 0，且BA 0，则( D )

(A) AB 0 (B) B 0 (C) (A B)2 A2 B2 (D) B 0 6、设n阶方阵具有n个不同特征值是A与对角阵相似的( B )

(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件 (C) 必要而非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件. 7、设A,B为正交矩阵，且A B 0，则A B ( B )

(A) 1 (B) …… 此处隐藏：3286字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……