陈世民理论力学简明教程(第二版)答案第五张_刚体力学(2)

2l2ml22Jxx (y z)dm ydm y y)dy

24242

2

2

Jyy (x z)dm xdm

2

2

2

2

222

1

l21 l2

12l2ml2x(l x)dx 22424

2

ml2

Jzz (x y)dm xdm ydm

12

又因为y与z为对称轴，则Jxy Jyz Jzx 0

100 2 ml 010故：JC 24 002

（2） JO Jmc JC

zc2 yc2

m xcyc

xczc

xcycxc2 zc2 yczc

xczc

yczc JCxc2 yc2

1 0 1212 100 2 1ml

0 010 ml2 12424 002

1

00 3 3 0

ml2

70 24

010 0

8． 质量为m，长为l的细长杆，绕通过杆端点O的铅直轴以角速度 转动。杆于转轴间的夹角 保持恒定。求杆对端点O的角动量. 解：如右图建立坐标系

122

则：角动量 L Jy ml sin j

3

9． 一半径为r质量为m的圆盘，在水平面上作纯滚动，盘面法线与铅直轴间保持恒定角度 ，盘心则以恒定速率u作半径为2r的圆

周运动。求圆盘的动能.

解：如右图所示取定各参量及坐标系，则有：

cos k sin i

且有： k 2rj u0j

u0

2r

又依： k ( r)i u0j

得：

得：

u0

r

11mu2222

(25 cos2 ) 故：T [Jx( cos ) Jy( sin )] Jz

2232

10． 一半径为r的匀质圆盘，平船在粗糙的水平桌面上，绕通过其中心的竖直轴转动，初始时刻圆盘的角速度大小为 0。已知圆盘与桌面间的磨擦系数为 。问经过多少时间圆盘将停止转动？ 解：Mf 0(2 gu)da L0 J 0 mr2 0

12

mr 03r L00

故：t

2guMf4gumr3

12

r

2gu

mr 3

11． 如图，一矩莆匀质薄板ABCD，长为l，宽为d，质量为m。薄板绕竖直轴AB以初角速度 0转动，阻力与薄板表面垂直并与面积及速度的平方成正比，比例系数为k。问经过多少时间后，薄板的角速度减为初角速度的一半？ 解：Mf 0rdf 0r3 2kldr 2kld4 L Mf t

d

d

14

2kld2 得 ：md2

1314

积分并代入：t 0, 0 得：t 0, 0 故 0时：t

12

4m

2

3kld 0

12． 一质量为m，长为l的匀质细长杆，一端与固定点o光滑铰链。初始时刻杆竖直向上，尔后倒下。试分别求出此后杆绕铰链O

转动的角速度 ，作用于铰链上的力FN与杆转过的角度

的关系.

1 1

解：（1）如右图。有：M OC mg lel ( mgk) mglsin i

22

dL12 mglsin

i ml i

dt32

得：

d d d 3gsin d dtd 2l

将d 移至右侧且积分得： 2 3gcos

1

l

3g 1 cos

l

得：

（2） 设FN F e Fell 则以质心C为参照点有：

F Jc

1

4l2

13gsin 1ml2 mglsin 122l8

得：F mgsin

在el方向上：Fl mgcos m 2

12 mg

23 5cos e sin e 故：F Flel F e l 4

l

2

得：Fl mg 3 5cos

13． 一段匀质圆弧，半径为R绕通过弧线中点并与弧线垂直的水平轴线摆动。求弧线作微振动时的周期.

解：参量如右图所示，易求得：J0 2 (2Rsin)2 Rd 2mR2(1

2

0

sin

)

（由4.1题知）而：l R(1

sin

)，M mglsin sin

1dLM 故：

JdtJ0

mgsin R(1

sin2mR2(1 )

)

gsin

2R

又因为是微振动sin ，故：

g

2R

积分得： A则：T

2 2 B

14． 一矩形薄板，边长分别为l和d，以角速度 绕对角线转动。

今若突然改为绕l边转动，求此时薄板的角速度 。

解：如右图所示，则：

122

m(l d)0 12 1

0md2 JC

12

00 122

m(l d)0 3 1

0md2 JO 3

12

0 ml

4

0

12 ml 12 0

12 ml 4

12 ml 3 0

对OA轴：

L JC

j )

dj lk)

设绕OB轴的角速度为： j

112

则有：L JO j (mdj mdlk)

34

在转换时，z方向有冲量矩作用，而y方向动量矩守恒，故有：

122

md 3

得：

j

15． 一半径为r，质量为m的球体，无转动地以速度 运动，今若突然将其表面化上的一点O定住不动，求此后球体的角速度矢

量 及球体对

O点的角动量L。已知O点和球心C的连线与 成

角，如图所示.

解：如右图所示建立坐标系，则： sin j cos i

当点O固定时： sin j cos i （ x 0）

5 72

又因为 JO mr故： sin k

57r

L J rm sin k

16． 一匀质圆盘竖直地在一坡角为 的斜面上无滑动滚下。证明：（1）圆盘质心的加速度大小为gsin ；（2）圆盘和斜面间的磨擦系数至少为tan 。

2 mx ） C2 mr2 C2 （x C r 证明：（1）T mx

1

2

14

34

13

23

以开始处为势能原点，则因无滑动：

34

d（T V）3

C Csin 0 mxxC mgx则：

dt22

xC gsin 得：

3

2

C mgsin （2）依mgsin f mx

3 C2 mgxCsin 0 T V mx

而 f mg cos 得： tan

17． 长为l的匀质棒，一端以光滑铰链悬挂于固定点。若起始时，棒自水平位置静止开始运动，当棒通过竖直位置时铰链突然松脱，棒开始自由运动。在以后的运动中（1）证明棒质心的轨迹为一抛物线；（2）棒的质心下降h距离时，棒已转过多少圈?

解：（1）证明：如右图建立坐标系 ，刚松脱时，具有 ，满足：

2 mgl

得： ml2

11

23

12

13

l

x t t Ox C2则此后： l1 y gt2C 22

2l2xC2l1

消去t

参数得：yC g

2223l即为抛物线。

（2）质心下降h时，有：gt2 h

得：t

则转动圈数：n

t

2

1

2

18． 质量为m 的平板，受水平力F的作用，在一不光滑的水平面上运动。平板与水平面间的磨擦系数为 。平板上放有一质量为

m的匀质实心圆球，在平板上作纯滚动，试求出平板的加速度. O r x 解：运动时，球与板之间无滑动，则：x

设球与板磨擦力为f

O,frt JO ，则：ft mx

22

mr 5

52 O,x O x 可得： r x

2

7

2 x O2 mr2 2 (m 故： T m x

12

12

15

12

29

2 m)x98

而： (F f)x [F 依能量守恒，有 …… 此处隐藏：2231字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……