高考数学(理)二轮练习【专题3】(第1讲)三角函数的图象与性质(含(3)

12(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式；

2π12

(3)若f(α＋)sin α.

3125解 (1)f(x)的最小正周期T＝

2π

. 3

(2)由函数的最大值为4，可得A＝4. 所以f(x)＝4sin(3x＋φ)．

ππ

当x＝4sin(3×＋φ)＝4，

1212π

所以sin(φ)＝1，

4

π

所以φ＝2kπ＋，k∈Z，

4π

因为0<φ<π，所以φ＝4

π

所以f(x)的解析式是f(x)＝4sin(3x＋．

42π12

(3)因为f＋＝

3125ππ3

故sin(2α)＝.

445

33

所以cos 2α＝1－2sin2α＝，

5515

故sin2α所以sin α＝.

55

12．设函数f(x)＝sin2ωx＋2ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其1

中ω，λ为常数，且ω∈1)．

2(1)求函数f(x)的最小正周期；

ππ

(2)若y＝f(x)的图象经过点(0)，求函数f(x)在x∈[0，上的值域．

42

解 (1)因为f(x)＝sin2ωx＋2ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ＝－cos 2ωxωx＋λ＝2sin(2ωxπ

－＋λ， 6

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得 π

sin(2ωπ＝±1，

6

ππ

所以2ωπ－kπ＋(k∈Z)，

62k1

即ω＝k∈Z)．

23

15

又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝266π

所以f(x)的最小正周期是.

5

ππ

(2)由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，

445πππ

即λ＝－×)＝－2sin2，

6264即λ＝－5π

故f(x)＝2sin(x－)2，

36

π5ππ2π

∵x∈[0，∴－[－，

23663∴函数f(x)的值域为[－1－2，22]．