高考数学(理)二轮练习【专题3】(第1讲)三角函数的图象与性质(含(2)

32π7π

A．在区间[，上单调递减

1212π7π

B．在区间[，上单调递增

1212ππ

C．在区间[－，上单调递减

63ππ

D．在区间[－上单调递增

63答案 B

ππππ2

解析 y＝3sin(2x＋的图象向右平移个单位长度得到y＝3sin[2(x－＋＝3sin(2x－．

32233π2ππ72

令2kπ－≤2x－π≤2kπk∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，则y＝3sin(2xπ)的增

23212123π7

区间为[kπ＋kπ＋，k∈Z.

1212

π7

令k＝0得其中一个增区间为[π]，故B正确．

12122ππ

画出y＝3sin(2x在[－上的简图，如图，

3632ππ

可知y＝3sin(2x在[－上不具有单调性，

363故C，D错误．

ππ2．(2014·北京)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间 62上π 2π π，则f(x)的最小正周期为________． 具有单调性，且f ＝f＝－f 2 3 6答案 π

ππ解析 ∵f(x)在 6，2上具有单调性， Tππ∴≥ 2262π∴T≥3π 2π∵f 2＝f 3，

π2π

＋

237π

∴f(x)的一条对称轴为x＝212π π ，

又∵f ＝－f 2 6

ππ＋26π

∴f(x)的一个对称中心的横坐标为2317πππ

∴＝，∴T＝π. 41234押题精练

1．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，其中M(m,0)，N(n,2)，P(π，0)，且mn<0，则f(x)在下列哪个区间中是单调的( )

πA．(0，

4π3πC．(，

24答案 B

解析 ∵mn<0，所以当左右移动图象，当图象过原点时，即M点在原点时，此时T＝π，则ωπ3ππ

＝2，∴f(x)＝2sin(2x)，在(上为减函数，(0上为增函数；当图象的最高点在y轴上时，

4443332π2π

即N点在y＝π，ω＝，∴f(x)＝)，在(0上是减函数，(π)上为增函数．所

42233π2π

以f(x)在，上是单调的．

43

2．已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋3cos2ωxπ意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.

4(1)求f(x)的表达式；

π

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的

8π

2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0上有且

2只有一个实数解，求实数k的取值范围． 1＋cos 2ωx13

解 (1)f(x)sin 2ωx3×22213π

＝ωx＋cos 2ωx＝sin(2ωx＋， 223ππ由题意知，最小正周期T＝2×

42

π2πππ

4x＋. T＝ω＝2，∴f(x)＝sin 3

2ωω2

3

(ω>0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任2

π2πB．(，)

432π

D．(，π)

3

ππ

(2)将f(x)的图象向右平移y＝sin(4x－的图象，

86再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， π

得到y＝sin(2x－)的图象．

6π

所以g(x)＝sin(2x－．

6

πππ5π

令2xt，∵0≤x∴－≤t6266π

g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有一个实数解，

2

π5π

即函数g(t)＝sin t与y＝－k在区间[－上有且只有一个交点．如

66图，

11

由正弦函数的图象可知－－k<或－k＝1.

2211

∴<k≤或k＝－1.

22

(推荐时间：50分钟)

一、选择题

1．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0

31，当秒针从P0(此时t＝

2，2

0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( ) ππ＋ A．y＝sin 306ππ－t－ B．y＝sin 606ππ－t＋ C．y＝sin 306ππ－t－ D．y＝sin 303答案 C

ππ

解析 由三角函数的定义可知，初始位置点P0的弧度为630针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为y＝π

π

－＋. sin 30

6

2．(2014·四川)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )

1

A．向左平行移动个单位长度

21

B．向右平行移动个单位长度

2C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 答案 A

11

解析 y＝sin 2x个单位长度得到函数y＝sin 2(x＋)的图象，即函数y＝sin(2x

22＋1)的图象．

ππ2π

3．函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0且|φ|<在区间[，上单调递减，且函数值从1减小到－1，那

263么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( ) 1

23 2

B.2262

4

答案 A

T2ππ2πππ

解析 依题意知，∴T＝π＝∴ω＝2，将点(，1)代入y＝sin(2x＋φ)得φ)

236ω63πππ1

＝1，又|φ|<φ＝y＝sin(2x＋)，与y.

2662

π

4．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，

2→→

M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω等于( ) π7π7π7π B. C. D.61263答案 C

Tππ解析 由题中图象知＝，

4312所以T＝π，所以ω＝2. π7π

，A ，N ，－A 则M 12 12 7π2→→

由OM·ON＝0，得＝A2，

12所以A＝

7π7πA·ω

＝. 126

ππ

5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中|φ|<π，若f(x)≤|f(对x∈R恒成立，且f(f(π)，则下列

62结论正确的是( ) 11

A．f(π)＝－1

127ππB．f()>f(105C．f(x)是奇函数

ππ

D．f(x)的单调递增区间是[kπ－kπ＋k∈Z)

36答案 D

πππππ

解析 由f(x)≤|f(恒成立知x＝是函数的对称轴，即2×φ＝kπ，k∈Z，所以φkπ，

66626ππ

k∈Z，又f(f(π)，所以sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)，即－sin φ<sin φ.所以sin φ>0，得φ＝f(x)

26π

＝sin(2x＋，

6

πππ

由－＋2kπ≤2x＋2kπ，k∈Z，

262ππ

得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

36

ππ

即函数的单调递增区间是[kπ－kπ＋](k∈Z)．

36

π

6．已知A，B，C，D，E是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<一个周期内的图象上的五个点，如

2π

图所示，A(0)，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，

6π→

B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( )

12

π

A．ω＝2，φ＝

31π

C．ω＝，φ

23答案 A

π

解析 因为A，B，C，D，E是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<一个周期内的图象上的五个点，

2π

A(－，0)，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与

D

6

π

B．ω＝2，φ＝

61π

D．ωφ＝26

πππ→

关于点E对称，CD在x轴上的投影为T＝4×(＋＝π，所以ω＝2，

12126πππππ

因为A(－0)，所以f(－)＝sin(－＋φ)＝0,0<φ<φ＝.

66323二、填 …… 此处隐藏：2749字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……