高等数学课后习题答案第五章(4)

2 0

os ) (a 0) （2）、 2a(2 cA

12 222

4a(2 cos )d 18 a 02

2

2

（3）、 acos

2 (a 0)

1

A 2 2a2cos2 d a2 2cos2 d a2 2costdt a2

0020

（4）、 e 与x轴所围成的图形 (0 )

A

1 2 12

ed (e 1) 024

4、求下列各组曲线所围成的图形绕x轴旋转锁的旋转体的体积 （1）、xy a,x a,x 2a,y 0 (a 0)

2a

解：Vx

a

12a a22

a( )a a dx

x2x2

高等数学课后习题答案

（2）、y 2x x,y

3

20

2

x 2

3

解：Vx

x215

[(2x x) ]dx 2[x2 4x3 x4]dx

044

223

15272

(x5 x4 x3)0

5440

（3）、x2 y2 2(y 0,y x2

11144Vx 2 [(2 x2) x4]dx 2 (2 x3 x5)1 0

03515

is（4）、y n

2

x与x轴所围成的图形(0 )

Vx sinxdx

2 0

(1 cos2x)dx

2

2

4 0

2

costdt

2

2

5、求下列各组曲线所围成的图形绕x轴、y轴旋转锁的旋转体的体积 （1）、y x3,x 2,y 0

1

Vx x6dx x7

07

2

2

128

7

580

3

Vy (4 y)dy 32 x3

05

8

2

3

64 5

（2）、y

4

x,x 1,x 4

12

x2

41

Vx xdx

110

15 2

2

Vy (42 12)dy (42 y4)dy

1

124

3 5

1

(x 40)2的正方形，400

6、已知一塔，高为80m，离它的顶点xm处的水平截面是边长为求该塔的体积

1801132

(x 40)dx [x 40x2 1600x]800 30976 04004003

7、一立体的底面是半径为R的圆，已知垂直于底面的一条固定直径的所有的截面都是等边V

三角形，求噶一立体的体积。

解：如图选择坐标系，三角形的边长为2R2 x2

，面积为

A(x)

1

4(R2 x2)sin 3(R2 x2)由对称性得 23

R0

V 23 (R2 x2)dx 2R3

2343

R R 33

高等数学课后习题答案

8、计算曲线的弧长

（1）、x 2t2,y t3 (0 t 1) 解：ds t 9tdt t 9tdt

2

4

2

1

9t2d(16 9t2) 18

12512s du uu1816183

25

16

61 27

nis(（2）、x a(cost tsint),y at tcost) (0 t )

t ds atd t 解：x (t) tcost y (t) tsin

s a

tdt

3

12

a 2

3

（3）、x acost,y anist (0 t 2 )

2解：x (t) 3acos2t( sint) y (t) 3asintcots

ds 3asintcostdt

s 4 3a（4）、

2

sintcostdt 3a 2sin2td2t 6a

ist) x a(t n

(0 t 2 ) ost) y a(1 c

t 解：x (t) a(1 cost) y (t) asint

ds 2a costdt 2asindt

2

2 t

s 2a sindt 4a sinudu 8a

002

9、计算曲线的弧长 （1）、y x,0 x 4 解：y

3

2

39

x ds xdx 24

s

4

94108 xdx du ( 1)

49127

（2）、y ln(cosx),0 x 解：y

3

sinx

ds tan2xdx secxdx cosx

高等数学课后习题答案

s 3secxdx ln(secx tanx)03 ln(2 3)

（3）、 em (0 2 ) 解： ( ) mem ds

2

e2m (1 m2)d m2em d

s m

2

m22m

edt (e 1)

m

mt3

is（4）、 an

3

2

(0 2 )

解： ( ) asin

3

cos

3

ds asin

2

3

d

a2

(1 cos)d 23

s

a2 2 a32 2 3(1 cos)d (2 sin) a( ) 0 0232238