2018徐汇区初三数学二模卷及答案解析(2)

∴AD BE =．

(2)联结AC ，∵AD ∥BC ，AB =CD ，

∴AC =BD ，∵BD =BC ，∴AC=BC ．………………………………………（1分）

∵CF ⊥AB ，∴AF =BF =

1122

AB CD =，……………………………………（1分） 又∵∠BFE =∠CFB =90°，由（1）∠ABD =∠ECB ， ∴BFE V ∽CFB V ，∴2BF EF FC =?．…………………………………（2分） 同理可证：2DC DE BD =?……………………………………………………（2分）

2018

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word 版本整理分享 ∴4EF FC DE BD ?=?．…………………………………………………………（1分）

24．解：（1）∵122

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B （4，0）、C （0，2）……（1分） 由题意可得1164022b c c ?-?++=???=?，解得322

b c ?=???=?， ∴抛物线表达式为213222

y x x =-++．………………………………………（2分） （2）设M 1(,2)2t t -+，N 213(,2)22t t t -++，MN =2122

t t -+ 当OMNC 是平行四边形时，MN =21222

t t OC -+==,122t t ==……（2分） ∴平行四边形OMNC 的面积22 4.S =?=．……………………………（1分） （3）由2132022

y x x =-++=，解得121,4x x =-=，∴A （-1，0）．……………………（1分） 当点D 在x 轴上方时，过C 作CD ∥AB 交抛物线于点D ，

∵A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称，∴四边形ABDC 为等腰梯形，

∴∠CAO =∠DBA ，即点D 满足条件，∴D （3，2）；……………………………（2分） 当点D 在x 轴下方时，∵∠DBA =∠CAO ，∴tan ∠DBA =tan ∠CAO =2，……（1分）

∵设点D 213(,2)22

d d d -

++，过点D 作DE ⊥直线AB 于点E ， ∴由题意可得BE =4d -，DE =213222d d --， 21322224d d d

--=-，125,4d d =-=（舍），∴D （﹣5，﹣18） ……………（2分） 综上可知满足条件的点D 的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）

25．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形

∴DC ∥AB ，AB =BC ，DB 和AC 互相垂直平分．………………………………（1分） ∵CF //DB ，∴四边形DBFC 是平行四边形，

∴BF =DC =AB=10，∴∠CAB =∠BCA ………………………………………………（1分）

当EF ⊥BC 时，∠CAB =∠BCA =∠CFE ，

∴Rt △AFC ∽Rt FEC V ，∴2FC CE AC =?，即222FC AE =…………………（1分） Rt △ACF 中，222CF AC AF +=，2224400AE AE +=

，AE =

…………（1分）

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word 版本整理分享 （2）①联结OB ，AB=BF ，OE=OF ，∴OB //AC ，且111222OB AE EC x =

==……（1分） ∴12OH OB EH EC ==，∴23

EH EO =…………………………………………………（1分） 在Rt △EBO

中，2222212EO BE OB x ??=+=

+ ???，

∴23y EO ==

10x <)．……………………………………（2分） （说明：当C 、G 两点重合时有EF ⊥BD

，x = ②当GD =GE 时，有∠GDE =∠GED ，又∵AC ⊥DB ，∠DEC=90°，∴∠GCE =∠GEC ， ∴GE =GC ，∴GD =GC ，即G 为DC 的中点，

又∵EO =FO ，∴GO 是梯形EFCD 的中位线，

∴GO 322

DE CF DE +==，…………………………………………………………（1分）

∴32y =

=………………………………（1分）

解得x =

1分） 法一：当DE =DG 时，联结OD 、OC 、GO ．

∵GO=EO ，DO=DO ，∴△OED ≌△OGD (SSS)，…………………………………（1分） ∴∠DEO=∠DGO ，∴∠CGO=∠BEO=∠OFC ，

∴∠CGO=∠OCG=∠OFC=∠OCF ，∴GC=CF …………………………………（1分）

∴DC=DG +GC=DE+2DE=10

，即10=

，解得x =1分）

法二：当DE =DG 时，过点D 作DM ⊥GE 于点M ，延长交EC 于点N ，联结GN ． ∴∠EDN =∠GDN ，又∵DN=DN ，∴△NDE ≌△NDG (SAS)，

∴∠DGN=∠DEN=90°，14NE NG x ==，34

NC x =……………………………（1分）

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word 版本整理分享 即sin DE GN DCA DC NC ∠==

，即143104x x =，……………………………………（1分）

解得x =1分） 综上，当△DEG 是以DG 为腰的等腰三角形时，AE

．