三角函数复习教案 整理(4)

A．y=sin(－2x+

π

) B．y=sin(－2x－

π

23

B A C D

5．已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是 ．

ππ

6．将y=sin(3x－ 的图象向（左、右） 个单位可得）的图像．

63

7．已知函数y=Asin(ωx+φ)，在同一个周期内，当x=

π

9

4π1

时取得最大值，当x=2

9

π1

最小值－ A＞0，ω＞0，｜φ｜＜，求该函数的解析表达式．

22

8．已知函数sinx+cosx，x∈R．

(1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合；

（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

三角函数复习教案 整理

9．如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b．

（1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．

第7课 三角函数的最值

【考点指津】

掌握基本三角函数y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的条件；掌握给定区间上三角函数的最值的求法；能运用三角恒等变形，将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题． 【知识在线】

1．已知（1）cosx=1.5 ；(2)sinx－cosx=2．5 ；(3)tanx+

2

1π3

=2 ；(4)sinx=－ 上述tanx4

四个等式成立的是 （ ）

A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（3）

π5π

2．当x∈R时，函数y=2sin(2x+的最大值为 最小值为 ，当x∈〔－，

2412

π

〕时函数y的最大值为 ，最小值为 . 24

3．函数y=sinx－cosx的最大值为 ，最小值为 ． 4．函数y=cos2x+sinx+1的值域为 ．

【讲练平台】

例1 求函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此时x的值． 分析 由于f（x）的表达式较复杂，需进行化简．

π22

解 y=sinx+cosx+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= sin(2x+

4

πππ

当π+， 即x=kπ(k∈Z)时，ymax=

428

2 +2 ．

点评 要熟练掌握y=asinx+bcosx类型的三角函数最值的求法，asinx+bcosx=

+b sin（x+φ）．

πππ

例2 若θ, y=cos(θ）+sin2θ的最小值．

12124

分析 在函数表达式中，含有两个角和两个三角函数名称，若能化成含有一个角和一个三角函数名称的式子，则问题可得到简化．

三角函数复习教案 整理

ππππ

解 y=cos(θ)－cos［2(θ］=cos(+θ)－［2cos2(θ)－1］

4444

ππππ1

=－2cos2(θ+θ)+1 =－2［cos2(θ+)－θ)］+1

44424

π19

=－2［cos(θ－］2+．

448

∵θ∈［－

π

1212

,

π

πππ

∴θ＋］．

463

π1∴≤cos(θ)≤ ∴y最小值 =

224

－1

． 2

点评 （1）三角函数表达式转化成一个角的一个三角函数的形式（即f(sinx)或g(cosx))，是常见的转化目标；（2）形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常运用sinx，cosx的有界性，通过换元转化成y=at+bt+c在某区间上的最值问题；（3）对于y= Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最值的求法，应先求出t=ωx+φ的值域，然后再由y=Asint和y=Acost的单调性求出最值．

例3 试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．

分析 由于sinx+cosx与sinxcosx可以相互表示，所以令sinx+cosx=t，则原三角函数的最值问题转化成y=at2+bt+c在某区间上的最值问题．

1232

解 令t=sinx+cosx，则y=t+t+1=(t++且t∈［－，2 ］，

2

24

3

∴ymin= ，ymax=3+

4

．

点评 注意sinx+cosx与sinxcosx的关系，运用换元法将原三角函数的最值问题转化成y=at2+bt+c在某个区间上的最值问题． 【知能集成】

较复杂的三角函数的最值问题，往往通过需要恒等变形，转化成形如y=f(sinx)或y=g(cosx)型或y= Asin(ωx+φ)+k型的三角函数的最值问题，运用三角函数的有界性、单调性求三角函数的最值．用换元法解题，特别要注意sinx+tcosx与sinxcosx的关系，令

t2－1

sinx+cosx=t，则sinxcosx= ．

2

【训练反馈】

11．函数y= 的最大值是 （ ）

2+sinx+cosx

2 2 2 －1 B． ＋1 C． 1－ D． －1－ 2222

2．若2α+β=π，则y=cosβ－6sinα的最大值和最小值分别为 （ ） A．

1111

C． 5 D． 7，－5 22

πsinx+1

3．当0≤x≤时，函数f(x)= 的 （ ）

2 cosx+1

1

A．最大值为2，最小值为 B．最大值为2，最小值为0

2

A．7，5 B． 7C．最大值为2，最小值不存在 D．最大值不存在，最小值为0

三角函数复习教案 整理

π

4．已知关于x的方程cos2x－sinx+a=0，若0＜x则a的取值范围是（ ）

2

A．［－1，1］ B．（－1，1） C．［－1，0］ D．（－∞，－

5

4

4m－6

5．要使sinα－cosα= m的取值范围是 ．

4－m

6．若f(x)=2sinωx(0＜ω＜1），在区间［0，三、解答题

7．y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈［0，

π

π

3

］上的最大值为2 ，则ω= ．

3

y的最大值．

8．已知函数f(x)=－sin2x－asinx+b+1的最大值为0，最小值为－4，若实数a＞0，求a，b

的值．

9．已知函数f(x)=2cos3 sin2x+a，若x∈［0，

2

π

2

，且｜f(x)｜＜2，求a的取值范围．

第8课 解斜三角形

【考点指津】

掌握正弦定理、余弦定理，能根据条件，灵活选用正弦定理、余弦定理解斜三角形．能根据确定三角形的条件，三角形中边、角间的大小关系，确定解的个数．能运用解斜三角形的有关知识，解决简单的实际问题． 【知识在线】

1．△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为． 2．在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，则b= ．

3．在△ABC中，已知a=2 ，b=2，∠B=45°，则∠A等于 （ ）

A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 4．若三角形三边之比为3∶5∶7，则这个三角形的最大内角为 （ ） A．60° B． 90° C． 120° D． 150°

5．货轮在海上以40千米/小时的速度由B到C航行，航向的方位角∠NBC=140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA=110°，在C处观测灯塔A的方位角∠N′CA=35°，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是 （ ） A．10km B．10km

C．10(－) km D．10（＋）km 【讲练平台】

例1 在△ABC中，已知a=3，c=3，∠A=30°，求∠C及

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