三角函数复习教案 整理(3)

2母为偶函数，所以原函数是奇函数．

ππ

（2）定义域不关于原点对称（如x=x），故不是奇函数，也不是偶函数．

22 点评 将函数式化简变形，有利于判断函数的奇偶性． 例3 求下列函数的最小正周期：

三角函数复习教案 整理

ππ

（1）y=sin(2x－) ；(2)y=

63

sin2x sin(2x cos2x cos(2x

3

). )

3

分析 对形如y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的函数，易求出其

周期，所以需将原函数式进行化简． 解 （1）y=sin(2x－

ππππ1

－sin(4x－)， 62623

2ππ

所以最小正周期为 = ．

42

sin2x (sin2x)

1212

(cos2x) (sin2x)

3

3sin2x cos2x

3232cos2x

（2）y=

cos2x (cos2x)

2=2

332

2

sin2x

=

3tan2x 13 tan2x

tan2x 1

33

33

tan(2x

6

).

tan2x

π

∴是小正周期为．

2

点评 求复杂函数的周期，往往需先化简，其化简的目标是转化成y=Asin(ωx+φ)＋k或y=Acos(ωx+φ) ＋k或y=Atan(ωx+φ) ＋k的形式（其中A、ω、φ、k 为常数，ω≠0）．

例4 已知函数f(x)=5sinxcosx－53cos2x+

532

(x∈R) ．

(1)求f(x)的单调增区间；

（2）求f(x)图象的对称轴、对称中心． 分析 函数表达式较复杂，需先化简．

π51+cos2x53

解 f(x)= －53³＋ =5sin(2x)．

2232

ππππ5π

（1）由2kπ－≤2x－≤2kπ+kπ，kπk∈Z）为f(x)的单

2321212调增区间．

（2）令2x－

ππ5π5πkk=kπ+x= （k∈Z），则x= +（k∈Z）为函数32212212

ππk

y=f(x)图象的对称轴所在直线的方程，令2x =kπ，得x= （k∈Z），∴ y=f(x)

326πk

图象的对称中心为点（+，0）（k∈Z）．

26

点评 研究三角函数的性质，往往需先化简，以化成一个三角函数为目标；讨论

三角函数复习教案 整理

y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)的单调区间，应将ωx+φ看成一个整体，设为t，从而归结为讨论y=Asint的单调性． 【知能集成】

讨论较复杂的三角函数的性质，往往需要将原函数式进行化简，其目标为转化成同一个角的同名三角函数问题．讨论三角函数的单调性，解三角不等式，要注意数形结合思想的运用．注意函数性质在解题中的运用：若一个函数为周期函数，则讨论其有关问题，可先研究在一个周期内的情形，然后再进行推广；若要比较两个角的三角函数值的大小，可考虑运用三角函数的单调性加以解决． 【训练反馈】

1．函数y=lg(2cosx－1)的定义域为 （ ） A．{x｜－

ππππ＜x＜} B．{x｜－＜x＜ 3366

ππππ

＜x＜2kπ+，k∈Z} D．{x｜2kπ－x＜2kπ+，k∈Z} 3366

C．{x｜2kπ－

π

2．如果α、β∈（，π），且tanα＜cotβ，那么必有 （ ）

2

3π3π

A．α＜β B． β＜α C． α+β D． α+β

22

3．若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是 （ ）

A．sinx B． cosx C． sin2x D． cos2x 4．下列命题中正确的是 （ ）

A．若α、β是第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ B．函数y=sinxcotx的单调递增区间是（2kπ－C．函数y=

1－cos2x

的最小正周期是2π

sin2x

ππ

，2kπ+），k∈Z 22

kππ

D．函数y=sinxcos2φ－cosxsin2φ的图象关于y轴对称，则φ=，k∈Z

24xx

5．函数y=sin2π，2π）内的递增区间是 ．

226．y=sinx+cosx的周期为．

7．比较下列函数值的大小：

（1）sin2，sin3，sin4； (2)cosθ，sinθ，tanθ（

kπ

8．设f(x)=sin(x+≠0) ．

53

(1)写出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；

（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，

函数f(x)至少有一个M与m．

2

2

2

6

6

ππ

＜θ＜）． 42

三角函数复习教案 整理

第6课 三角函数的图象与性质（二）

【考点指津】

了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式． 【知识在线】

1．将y=cosx的图象作关于x轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象A．y=cosx+1 B．y=cosx－1 C．y=－cosx+1 D．y=－cosx－1 2．函数f(x)=sin3x图象的对称中心的坐标一定是 （ ）

对应的函数是 （ ）

11231C．（π，0）， k∈Z D．（kπ，0），k∈Z

4

2

A． (π，0)， k∈Z B．（kπ，0）， k∈Z

π

3．函数)的图象的一个对称轴方程为 （ ） A．x=－－

π

2

B．x=－

π

π

4

C．x=

π

8

D．x=π

π

的图象上所有点（ ）

4．为了得到函数y=4sin(3x+

4

，x∈R的图象，只需把函数y=3sin(x+

4

A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 1

B．横坐标缩短到原来的

3

C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 1

D．纵坐标缩短到原来的

3

5．要得到y=sin(2x－ A．向左平移

π

π

3

)的图象，只需将y=sin2x的图象 （ ）

36

π

B．

36

ππ

C．向左平移 D． 【讲练平台】

例1 函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜

π

2

的最小值为－2，其图象相邻

的最高点和最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式． 分析 求函数的解析式，即求A、ω、φ的值．A与最大、最小值有关，易知A=2，ωT

与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3π，即=3π．得 T=6π，所以

2

1x

ω=y=2sin(+φ），又图象过点（0，1），所以可得关于φ的等式，从而可将φ求

33

三角函数复习教案 整理

πx

出，易得解析式为y=2sin( ＋

36

解略

点评 y=Asin(ωx+φ)中的A可由图象的最高点、最低点的纵坐标的确定，ω由周期的大小确定，φ的确定一般采用待定系数法，即找图像上特殊点坐标代入方程求解，也可由φ的几何意义（图象的左右平移的情况）等确定（请看下例）． 例2 右图为某三角函数图像的一段

（1）试用y=Asin（ωx+φ)型函数表示其解析式；

（2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式． 13ππ

解：（1）T= － =4π．< …… 此处隐藏：2507字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……