三角函数复习教案 整理

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《三角函数》复习教案

【知识网络】

学法：

1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等

2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．

第1课 三角函数的概念

考试注意：

理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成． 2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( ) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在直线y=x上 D．在直线y=－x上 ． 3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα} ，tanα= ． 4．

tan(－3)cot5

的符号为 ．

cos8

5．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一、二象限角 D．第二、三象限角

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【讲练平台】

例1 已知角的终边上一点P（－ ，m），且sinθ=

m，求cosθ与tanθ的4

值．

分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．

mm2

解 由题意知r= ＋m ，则sinθ= = ．

r ＋m

m， ∴ = m． ∴m=0，m=±．

244 ＋m

当m=0时，cosθ= －1 ， tanθ=0 ； 又∵sinθ=

当m= 时，cosθ= －

， tanθ= － ； 43

tanθ= ． 43

点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数

当m= － 时，cosθ= －

的定义)解决．

例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之．

π5ππ3π

解 E=｛θ｜ ＜θ＜}， F =｛θ｜ ＜θ＜π，或θ＜2π}，

4422

π

∴E∩F=｛θ｜θ＜π}．

2例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin解 ∵θ是第二象限角， ∴2kπ+

∴kπ+ ∴

θθθ

|= －sin ? 222

π3πθ＜2kπ+ ，k∈Z． 22

πθ3π

＜kπ+ k∈Z ． 424

θ

① 2

θθθθ

|= －， ∴sin ＜0. ∴ 是第三、第四象限的角． ② 2222θ

2

θ

或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法2

又∵｜sin

由①、②知，

点评 已知θ所在的象限，求 来表示，否则易出错． 【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式． 【训练反馈】

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α

1． 已知α是钝角，那么 是 （ ）

2

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一与第二象限角 D．不小于直角的正角

2． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是 （ ）

434 B． C．－ D．－ 5555

3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( )

A． A．( C．(

π3π5πππ5π

， )∪(π， ) B．( )∪(π， ) 244424π3π5π3πππ3π， )∪( D．( )∪( ，π) 2442424

34

4．若sinx= － ，cosx =，则角2x的终边位置在 ( )

55

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2π

终边相同，则α= ． 3

6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．

7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x． 5．若4π＜α＜6π，且α与－

8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)²sin(sinθ)的符号为什么？

9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

第2课 同角三角函数的关系及诱导公式

【考点指津】

掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1，

sinα

=tanα，tanαcotα=1， cosα

掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【知识在线】

1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( ) 13119A． B． C． D．

4444

3

2．已知sin(π+α)=，则 ( )

54343

A．cosα= B．tanα= C．cosα= D．sin(π－α)= 54553．已tanα=3，

4sinα－2cosα

的值为 ．

5cosα＋3sinα

4．化简π-2)cos(π+2)

5

5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= sin2θ等于 ( )

9

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22 222

B．－ C D．－ 3333

【讲练平台】

sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)

例1 化简 ．

cos(π-α)tan(3π-α)A．

分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化． 解 原式=

（-sinα）tanα［-cot(α+π) ］(-sinα)tanα(-cotα)

=

(-cosα)tan(π-α) (-cosα)(-tanα)cosα sinα

=1 ．

cosα

sinα=

点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．

ππ1

例2 若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值．

842

分析 已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．

13222

解 (cosθ－sinθ)=cosθ+sinθ－2sinθcosθ=1－ = ．

44

∵θ∈(

ππ

，)，∴ cosθ＜sinθ． 42

． 2

变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值．

∴cosθ－sinθ= －

， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值． 2

点评 sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余 变式2 已知cosθ－sinθ= －

之二．

2

例3 已知tanθ=3．求cosθ+sinθcosθ的值．

分析 因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．

cos2θ+sinθcosθ1+tanθ2

解 原式=cosθ+sinθcosθ= = = ． cosθ+sinθ 1+tanθ5

2

点评 1．关于cosθ …… 此处隐藏：2504字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……