高一物理竞赛讲义-直线运动(4)

第m次跳起时和又落地时的速率vm v0/2

每次跳起的高度依次h1

通过的总路程 s h0 2h1 2h2 2hm

v1

2

2g

h0n

2

,h2

v2

2

2g

h0n

4

，

…

很好

h0

2h0n

2

(1

1n

2

1n

224

53

1n

2m 2

)

h0

2h0n 1

2

h0

n 1n 1

h0 300m

经过的总时间为 t t0 t1 t2 tm

v0gv0g 2v1g 1

2vmg

[1 2

1m

2 () ]nn

vn 1

0()gn 1 3v0g

18s

五、极限法

极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。看如下一例：

解析：当斜面光滑时， =0，物体上滑与下滑加速度大小相等，故仅B正确。再看如下一例：

解析：当k=1时，空气阻力为零，则空气阻力与重力之比当然为为零，故仅C正确。

六、对称法

由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也

能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为

很好

对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。

例：如图所示，竖直上抛一个小球，小球两次经过高度为h处经历的时间为 t，球小球抛出的初速度大小和在空中运动的总时间？（忽略空气阻力）

解析：根据竖直上抛运动的对称性特点，设上升最大高度为H，则：

H h

12

g(

t2

)

2

12

gtm

2hg

t4

2

2

故小球在空中运动的时间为：T=2tm 2

小球上抛的初速度大小，就等于下落的末速度大小：

v0 gtm g

2hg

t4

2

七、自由弦运动的等时性及应用

如左下两图所示，直径为d的竖直圆环，可以证明：物体从静止开始，无摩擦地由圆环最高点沿不同的弦运动到圆周上或者从圆周上沿不同的弦运动到圆环最低点，所需的时间都相等，且等于沿竖直直径自由落体的时间，即：t

（请同学们结合牛顿第二定律与运动学公式证明之）

2dg

。

在利用“自由弦运动的等时性”分析和解答极值问题时，关键准确地画出竖直圆，竖直圆的位置有两个特点：

①、一定通过运动的起点和终点。②、一定与不定点的连线（直线或曲线）相切：当起点一定时与不同终点的连线相切；当终点一定时与不同起点的连线相切。

例1：一个物体沿有共同底边（其长度为L）

，的不同斜面，从顶部由静止开始无摩擦

很好

滑下，证明：沿450倾角的斜面滑下，所需时间最短，为：tmin 2

Lg

解析：画出竖直圆，如右上图所示，利用“自由弦运动的等时性”分析既得出结论。 例2：（1990年第二届全国中学生力学竞赛试题）一个质点自倾角为 的斜面上方定点A，沿光滑斜槽从静止开始滑下，为了使质点在最短时间到达斜面，求斜槽与竖直方向的夹角 应等于多少？

解析：为了画一竖直圆通过起点A，并与不同终点的连线相切；可以先通过起点A作一水平线与斜边延长线交于o'，然后作 Ao'C的角平分线交过A点的竖直于O；以O为圆心，以OA为半径画圆，如图所示。

可以看出从A运动到在圆周上的的切点B2，所需时间最短；又因为 为等腰三角形OAB顶角的外角，应等于不相邻的两内角之和，即： =2 。

初赛强化题：

1．A、B两汽车站相距60千米，从A站每间隔10分钟有一辆汽车匀速开向B站，车速大小为60千米每小时。若在A站正有汽车开出时，在B站有一辆汽车以同样大小的速度开向A站，问：

①、为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的车至少应在A站第一辆车开出后多久出发？

②、在途中，从B站开出的车最多能遇到几辆从A站开出的车？

2

很好

2．如右下图所示，两等高光滑斜面固定在水平面上，已知斜面总长AC=A'B' B'C'，且 > '，一物体分别由两斜面顶无初速滑下，到达斜面底的时间分别为t和t'；若不计转折处的碰撞损失，则两时间的大小关系为：

A、t>t' B、t<t' C、t=t' D、不确定

3．如左上图所示，所有质点同时从O点沿不同倾角的光滑斜面无初速滑下。若将各质点在斜面上运动时间相同的点连成一线，则连线的性质为：

A、圆弧 B、抛物线 C、水平线 D、斜线

（若将各质点在斜面上运动速率相等的点连成一线，又选哪一答案？）

4．火车以速率V1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动。于是他立即使车作匀减速运动，加速度的大小为a。要使两车不致相撞，则a应满足关系式 。（第一届全国中学生物理竞赛预赛试题）

5．一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：（第十二届全国中学生物理竞赛预赛试题）

A、雨点下落的速度 B、单位体积中的雨点数 C、车行进的速度 D、木板的面积 6．下雨时雨点竖直落到地面,速度为10米/秒。若在地面上发放一横截面积为80平方厘米,高10米的圆柱形量筒,则经30分钟,筒内接的雨水水面高度为1厘米。现因风的影响,雨水下落时偏斜30°，若用同样的量筒接的雨水量与无风时相同,则所需时间 分钟。（第十五届全国中学生物理竞赛预赛试题）