高一物理竞赛讲义-直线运动(2)

②、瞬时速度（又称即时速度）

要精确地如实地描述质点在任一时刻地邻近时间内变速直线运动的快慢，应该把 t取得很短， t越短，越接近客观的真实情况，但 t又不能等于零，因为没有时间间隔就没有位移，就谈不上运动的快慢了，实际上可以把 t趋近于零，在这极短时间中，运动的变化很微小，实际上可以把质点看作匀速直线运动，在这种情况下，平均速度可以充分地描述该时刻t附近质点地运动情况。我们把 t趋近于零，平均速度

S t

所趋近的极限值，

叫做运动质点在t时刻的瞬时速度。用数学式可表示为：v

lim

t 0

S t

，它具体表示t时刻

附近无限小的一段时间内的平均速度，其值只随t而变，是精确地描述运动快慢程度的物理量。以后提到的速度总是指瞬时速度而言。平均速度、瞬时速度都是矢量。

描述质点的运动，有时也采用一个叫“速率”的物理量；速率是标量，等于运动质点所经过的路程与经过该路程所用时间的比值，若质点在t时间内沿曲线运动

，通过的路程

很好

S（即曲线的长度），则S与t的比值叫在时间t内质点的平均速率，可表示为

St

。例

如在某一时间内，质点沿闭合曲线环形一周，显然质点的位移等于零，平均速度也为零，而质点的平均速率是不等于零的。所以平均速度的大小与平均速率不能等同看待。当质点沿直线单一方向运动时平均速度的大小等于平均速率。而瞬时速率就是瞬时速度的大小，而不考虑方向。

5．加速度

在变速直线运动中，速度改变的快慢一般是不同的，为了研究速度随时间而改变的特征，有必要引入加速度这个概念：速度的变化量和所用时间的比值叫做加速度。仿前面定义速度的方法，若运动物体在to时刻的速度为vo（初速度）,在t时刻的速度为vt（末速度）,那么在 t t to这段时间里，速度的变化量（也叫速度的增量）是 v vt vo， v与

t的比值称为这段时间内的平均加速度，可表示为：

v t

，平均加速度只能粗略描述

速度改变的快慢程度。跟平均速度引导到瞬时速度的过程相似，选取很短的一段时间 t，当 t趋近于零时，平均加速度的极限值，叫做运动质点在t时刻的瞬时加速度。用数学式可表示为：a

lim

t 0

v t

。

若质点做匀速直线运动，它的加速度大小和方向恒定不变，则平均加速度就是瞬时加速度,通常to=0，时间 t t to可用末时刻t表示,

vt v0

t

vt

，

根据牛顿第二定律可知，一个质点的加速度是由它受到的合外力和它的质量共同决定，牛顿第二定律的表达式所表示的是加速度的决定式即a

Fm

。

上式是矢量式，其中a, v, F都是矢量。加速度的方向就是质点所受合外力的方向，对匀变速运动，加速度的方向总是跟速度变化量的方向一致。

加速度的大小和方向跟速度的大小和方向没有必然联系。速度与加速度的关系，不少同学有错误认识，复习过程中应予以纠正。

①、加速度不是速度，也不是速度变化量，而是速度对时间的变化率，所以速度大，速度变化大，加速度都不一定大。

②、加速度也不是速度大小的增加。一个质点即使有加速度，其速度大小随时间可能增大，也可能减小，还可能不变。（两矢量同向，反向、垂直）

③、速度变化有三种基本情况：一是仅大小变化（试举一些例子），二是仅方向变化，三是大小和方向都变化。（同学们非常有必要回看一下《中学第二教材—高中物理必修1》的第21页的三、四两个图表）

很好

注意：五个容易混淆的平均速度和瞬时速度

①、一个质点沿直线运动（无往返），在前半程位移的速度大小恒为v1，在后位移的速度大小恒为v2则全程的平均速度s的倒数，等于v1、v2倒数和的一半：

s=1(1

2v1

1v2

)

②、一个质点沿直线运动（无往返），在前一半时间的速度大小恒为v1，在后一半时间的速度大小恒为v2则全程的平均速度T，等于v1、v2之和的一半：

T

=

12

(v1 v2)

③、一个质点以初速度v0，末速度vt，做匀变速直线运动，则全程的平均速度的大小

等于v0与vt之和的一半：=

12

(v0 vt)

④、一个质点以初速度v0，末速度vt，做匀变速直线运动（且无往返），则在位移中

点的瞬时速度大小vs为：vs

2

2

v0 vt

2

22

⑤、一个质点以初速度v0，末速度vt，做匀变速直线运动，则在时间中点的瞬时速度大小vT为：vT=

2

12

(v0 vt)==

ST

2

vTvs不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有>

2

2

6．匀变速直线运动

①、描述：若在任意相等时间内速度的变化（增加或减少）均相等，这种运动称为匀变速直线运动。也就是质点的加速度恒定（既大小和方向不变）；在相等的时间速度的变化量 v的大小和方向都相同。 v为正，具体表示匀加速直线运动， v为正，具体表示匀减速直线运动。

②、匀变速直线运动的三个基本公式

很好

由匀变速直线运动的描述，平均速度

St

和加速度

vt v0

t

vt

，可以推倒出

v v0 at

12

瞬时速度公式、位移公式、速度平方公式即： s v0t at

2

2

v v2 2as

0 t

注意：A、各式的物理意义和各量的矢量性；B、上述公式成立的条件：匀变速直线运动以及计时的起点（to=0）时，质点经过坐标原点O（其瞬时速度为vo），坐标原点O也作为位移的起点。C、在这套公式的基础上，附加一定条件，能导出许多有用的公式。例如：初速度为零的匀加速直线运动公式，自由落体运动，竖直上抛运动以及平抛运动、斜抛运动等有关的公式。

③、图象

A：速度和位

移都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用v t图象、s t图象，如图所示。

对于图象要注意理解它的物理意义，既对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图象的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚，形状完全相同的图线，在不同图象（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同。下表是对形状一样的v t图、s t图意义的比较。

很好

B：匀变速直线运动的a t图象是一平行于时间轴的直线，如左下图所示。

C：匀变速直线运动的s t图象是一抛物线。对于匀加速直线运动，抛物线“开口”向上，若是匀减速直线运动抛物线“开口”向下；抛物线的顶点由初速度大小和加速度大小决定。如右上图所示。

④、初速度为零的匀加速直线运动的五个基本规律

A：瞬时速率与时间成正比：v1:v2:v3......:vn t1:t2:t3......:tn

B：位移大小与时间平方成正比：s1:s2:s3......:sn t1:t2:t3......:tn C：在连续相等的时间（T）

1:2:3......n 1:3:5......:(2N 1)

2

2

2

2

D：在连续相等的时间（T）

s1:s2:s3......sn 1:3:5......:(2N 1)

E：通过连续相等的位移（S0）所用时间之比： t1:t2:t3......:tn 1:(2 1):

3

2.......:

n

n 1

特别提醒：初速度为零的匀加速直线运动的五个基本规律对于其逆运动——末速度为零的匀减速直线运动（二者加速度大小相等）也适用！

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