中级微观经济学05-06学期(1)试卷(01-09章)标准答案

上 海 交 通 大 学 试 卷

（ 2005 至 2006 学年 第 一 学期 ）

班级号____________________ 学号______________ 姓名 ____

课程名称_____中级微观经济学_______ ______ 成绩 ____

1、请画出以下两个效用函数的无差异曲线（10分）

u=min{2x+y,2y+x}；

u=max{x,y2}

答案：无差异曲线如图所示

y

x

2、家庭对包括食品和其它商品的偏好可以用效用函数u=xy5表示，其中x、y分别表示该家庭消费食品和其它商品的价值量。若该家庭月收入为300元，政府对该家庭进行食品券补贴：每月支付150元，即可购买价值300元的食品券，没有用完的食品券可以按原实际购买金额进行退款；一年后，政府补贴改为实物补贴，即每月派发价值为150元的食品；又过了一年，政府的救济改为直接每月向该家庭补贴150元。请分别作图表示各年补贴对预算线的影响，写出预算方程，并计算相应各年的最优消费束。（20分） 解：第一年食品券补贴预算线方程：

1

x+y=300……0≤x≤300

2

x+y=450………400≤x≤600

最优点：A（100，250）

第二年食物补贴预算线方程：

y=300……………0≤x≤150

x+y=450………450≤x≤450 最优点：B（150，300）

第三年货币补贴预算线方程：

x+y=450，

最优点：C（75，375）

3、消费者效用函数为u=y+x2，请画出相应的收入提供线、恩格尔曲线、价格提供线以及需求曲线。（20分）

解：这是一个具有凹状无差异曲线的非良性偏好，因此其收入提供线等与良性拟线性偏好有根本的区别。根据凹状无差异曲线对应偏好的特点——极端消费，可以通过直接比较端点解的效用大小来确定最优选择点变动的轨迹。

首先是收入提供线和恩格尔曲线，给定商品的价格分别为x,m

y，通过比较

和(m2，

y

x

如果m≤2

x

可以得出：

,选择只购买商品yy

2

，具体如图所示。

x

如果m≥

,选择只购买商品xy

y

m

收入提供线/恩格尔曲线

2

x2 m=xx

y

2x u=y+x2

y

x

xx

xy

y

1

对价格提供线和需求曲线也可以采取类似的分析方法，给定收入和商品y的价格y，对应价格提供线和需求曲线如图所示。

px

my

y px

=

x

x

x

4、小张目前在娱乐上的花费为每周￥100。一个有钱的叔叔给了他两个选择：一个是每周给

他￥50的津贴，另一个是为他付一半的娱乐消费。娱乐对于小张属于正常品，且小张具有良性偏好。则小张会选择哪个方案？请对你的回答进行说明。（20分）

解： 设小张的收入为m，其中娱乐和其它商品的消费分别为x=100和y=m x。因此小张的预算线和相应最优选择A:(x,y)如图所示。 分别考虑两个选择对小张预算集的影响：

1）为小张付一半的娱乐消费相当于娱乐的价格为1/2，因此预算方程为1

2x+y=m

2）给￥50的补贴使得预算线向外平移，y

预算方程为x+y=m+50

需要注意的是，计算表明两条预算线交点横坐标等于100。

根据娱乐对小张为正常商品，故两种方案下的最优选择都应该在A点的右边，即图中所示位置。因此可以判断，C点显示偏好于B，因此小张会选择让叔叔付一半的娱乐消费的方案。

5、 Carlos曾经在阿根廷、哥伦比亚和玻利维亚住过。他只买两种商品x和y。在阿根廷，两商品的价格为($9，$3)，他的消费束为（6，7）；在哥伦比亚，两商品的价格为($3，

$3)，他的消费束为（6，5）；在玻利维亚，他的消费束为（9，2）。请问他在玻利维亚的状况与阿根廷相比是更好、更差还是不能判断？

解：根据题目信息编制下表，其中单元格的数字表示给定价格下购买对应消费束所需金额：

阿根廷(6,7) 哥伦比亚(6,5) 玻利维亚(9,2)

(px,py)=(9,3)

69*87 (px,py)=(3,3)

(33)33*

由上表可知：阿根廷的消费束(6,7)显示偏好哥伦比亚的消费束(6,5)，哥伦比亚的消费束(6,5)显示偏好于玻利维亚的消费束(9,2)。根据偏好的传递性（间接显示偏好原理），因此，阿根廷的消费束(6,7)偏好于玻利维亚的消费束(9,2)，即Carlos在玻利维亚的状况比阿根廷更差。

6、 假设消费者的效用函数为u(x,y)=(x2y+8)3，消费者最初的禀赋为（50，0），如果x的初始价格px=2，现在变为p′x=1。请计算斯勒茨基方程中相应的替代效应、普通收入效应和禀赋收入效应。（20分）

解：该效用函数为柯布—道格拉斯效用函数u(x,y)=x2y的单调递增变化，表示相同偏好。因此我们可以直接采用该效用函数进行计算斯勒茨基方程中相应的替代效应、普通收入效应和禀赋收入效应。根据该效用函数需求特点：系数之比2：1即为支出之比，即消费者会把收入的三分之二用于购买商品x，商品x的需求方程为：x(p2m

x,py,m)=3p x

其中：

给定禀赋（50，0）及商品价格，禀赋价值为m=50*2 =100，对应商品x的需求量为：

x(p100x,py,m)=x(2,py,100)=

2×3×2=100

3

价格变动后，为保持原最优选择消费束的购买力，对收入进行调整m′=100 100200

3=3

=100，对应商品x的需求量为：

2

x(p′200x,py,m′)=x(1,p3)=2×200400

y,

3×3=9

价格变动后，基于初始禀赋价值的货币收入m = 100，对应商品x的需求量为：

x(p′(1,p2×100x,py,m)=xy,100)=

3×1=200

3 价格变动后，禀赋价值为m′′ = 50*1 = 50，对应商品x的需求量为：

x(p′2×50x,py,m′′)=x(1,py,50)=

3×1=100

3

因此，总变动量 x=0，对应修正后的斯勒茨基方程中：

替代效应： xs=x(p′200x,py,m′) x(px,py,m)=x(1,py,

3) x(2,p,100)=100

y9

普通收入效应： xm=x(p′200200

x,py,m) x(p′x,py,m′)=x(1,py,100) x(1,py,

3)=9

禀赋替代效应： xω=x(p′x,py,m′′) x(p′x,py,m)=x(1,py,50) x(1,py

,100)= 100

3

3