高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总（文科）

一、复数

1、复数的除法运算

a bi(a bi)(c di)(ac bd) (bc ad)i

. 22

c di(c di)(c di)c d

2、复数z a bi的模|z|=|a

bi|二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

3、同角三角函数的基本关系式

sin2 cos2 1，tan =

sin

. cos

4、正弦、余弦的诱导公式

k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；

k

2

的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。

5、和角与差角公式

sin( ) sin cos cos sin ;

cos( ) cos cos sin sin ;

tan tan

. tan( )

1 tan tan

6、二倍角公式

sin2 sin cos .

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 .

2tan

tan2 .

1 tan2

1 cos2

2cos2 1 cos2 ,cos2 ;

2

公式变形：

1 cos2

2sin2 1 cos2 ,sin2 ;

2

7、三角函数的周期

函数y sin( x )，x∈R及函数y cos( x )，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

T

2

；函数y tan( x )，x k

2

,k Z(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

.

8、 函数y sin( x )的周期、最值、单调区间、图象变换

9、辅助角公式

y asinx bcosx a2 b2sin(x ) 其中tan

10、正弦定理

b a

abc

2R. sinAsinBsinC

11、余弦定理

a2 b2 c2 2bccosA; b2 c2 a2 2cacosB; c2 a2 b2 2abcosC.

12、三角形面积公式

S

111

absinC bcsinA casinB. 222

13、三角形内角和定理

在△ABC中，有A B C C (A B) 14、与的数量积(或内积)

|| ||cos

15、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OB OA (x2 x1,y2 y1).

(2)设=(x1,y1),=(x2,y2)，则 =x1x2 y1y2. (3)设=(x,y)，则a

x2 y2

16、两向量的夹角公式

设=(x1,y1),=(x2,y2)，且 ，则

cos

a bab

x1x2 y1y2x1 y1 x2 y2

2

2

2

2

17、向量的平行与垂直

a//b b a x1y2 x2y1 0.

( ) 0 x1x2 y1y2 0.

三、函数、导数

18、函数的单调性

(1)设x1、x2 [a,b],x1 x2那么

f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若f (x) 0，则f(x)为增函数；若f (x) 0，则f(x)为减

函数.

19、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f( x) f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f( x) f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

20、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f (x0)，相应的切线方程是y y0 f (x0)(x x0).

21、几种常见函数的导数

'

①C 0；②(xn)' nxn 1； ③(sinx)' cosx；④(cosx)' sinx；

⑤(ax)' axlna；⑥(ex)' ex； ⑦(logax) 22、导数的运算法则

'

11'

；⑧(lnx) xlnax

u'u'v uv'

(v 0). （1）(u v) u v. （2）(uv) uv uv. （3）()

vv2

'

'

'

'

'

'

23、会用导数求单调区间、极值、最值

24、求函数y f x 的极值的方法是：解方程f x 0．当f x0 0时： (1) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极小值．

四、不等式

x y

xy，当x y时等号成立。 2

（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2p；

12

（2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值s.

4

五、数列

25、已知x,y都是正数，则有

26、数列的通项公式与前n项的和的关系

n 1 s1,

( 数列{an}的前n项的和为sn a1 a2 an). an

sn sn 1,n 2

27、等差数列的通项公式

an a1 (n 1)d dn a1 d(n N*)；

28、等差数列其前n项和公式为

sn

n(a1 an)n(n 1)d1

na1 d n2 (a1 d)n. 2222

29、等比数列的通项公式

an a1qn 1

a1n

q(n N*)； q

30、等比数列前n项的和公式为

a1(1 qn) a1 anq

,q 1,q 1

sn 1 q 或 sn 1 q.

na,q 1 na,q 1 1 1

六、解析几何

31、直线的五种方程

（1）点斜式 y y1 k(x x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y kx b(b为直线l在y轴上的截距).

y y1x x1

(y1 y2)(P 1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2)).

y2 y1x2 x1xy

(4)截距式 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)

ab

（5）一般式 Ax By C 0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

32、两条直线的平行和垂直

若l1:y k1x b1，l2:y k2x b2

①l1||l2 k1 k2,b1 b2;

②l1 l2 k1k2 1. 33、平面两点间的距离公式

dA,B

A(x1,y1)，B(x2,y2)).

34、点到直线的距离

d

(点P(x0,y0),直线l：Ax By C 0).

2

2

2

35、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (x a) (y b) r.

22

（2）圆的一般方程 x y Dx Ey F 0(D E 4F＞0).

2

2

（3）圆的参数方程

x a rcos

.

y b rsin

36、直线与圆的位置关系

222

直线Ax By C 0与圆(x a) (y b) r的位置关系有三种:

d r 相离 0; d r 相切 0;

d r 相交 0. 弦长=2r2 d2

Aa Bb C

其中d .

22A B

37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

x acos cx2y2222

椭圆：2 2 1(a b 0)，a c b，离心率e 1，参数方程是 .

aab y bsin

cx2y2b222

双曲线：2 2 1(a>0,b>0)，c a b，离心率e 1，渐近线方程是y x.

aaab

pp2

抛物线：y 2px，焦点(,0),准线x 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

22

38、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b

(1）若双曲线方程为2 2 1 渐近线方程：2 2 0 y x.

aabab

xyx2y2b

(2)若渐近线方程为y x 0 双曲线可设为2 2 .

abaab

x2y2x2y2

(3)若双曲线与2 2 1有公共渐近线，可设为2 2 （ 0，焦点在x轴上， 0，

abab

焦点在y轴上）.

39、抛物线y2 2px的焦半径公式

p

.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 2

pp

40、过抛物线焦点的弦长AB x1 x2 x1 x2 p.

22

七、参数方程、极坐标化成直角坐标

2 x2 y2

cos x 41、 y

sin y tan (x 0)

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