人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训51曲线与(2)

(m 2＋1－2mx 1)x 2－2m (1－x 21)x ＋(2mx 1－x 21－m 2x 21)＝0，

由根与系数的关系得x 1x 2＝2mx 1－x 21－m 2x 21m 2＋1－2mx 1

， 同理，x 1x 3＝2? ????1m x 1－x 21－? ????1m 2x 21? ????1m 2

＋1－2?

????1m x 1

＝2mx1－m2x21－x21

1＋m2－2mx1

＝x1x2，

所以x2＝x3或x1＝0，

当x2＝x3时，PR⊥x轴；

当x1＝0时，由x1＋x2＝

2m(1－x21)

m2＋1－2mx1

，

得x2＝

2m

m2＋1

，

同理，x3＝

2?

?

?

?

?1

m

?

?

?

?

?1

m

2＋1

＝

2m

m2＋1

＝x2，

∴PR⊥x轴．

因此|MP|＝|MR|，故△MPR是等腰三角形．