清华大学版理论力学课后习题答案大全 第6章刚体平面运动分析(2)

22

) 0.169 0.2 5 3.70m/s 10.20.2

（tan 0.169）

22.4.2 0.2

(0.2 102

n

A B aAn aB

(b)

n

aB

22

4m/s 1

nB

2

2

a 4m/s

aB：aB t（方向如图） 2

aB 3.7m/s

6－17 图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等

角速度 0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。 解：1．v：vA r 0

习题6－16解图

vB

由速度投影定理知：vB = 0 O1B 0 AB

vAr 0 0

ABl4

(a)

vA

— 6 —

清华大学出版社理论力学课后习题答案详解,有需要的同学可以下载参考!

tnt

2．a：aB aB aA aBA aBA上式向aA投影

tn

aB cos60 aA aBA

t

aaB aA

aBA

tn22

aB 2(aA aBA) 2(r 0 l AB)

222 2 r 0 4r(4) 2r 0

t

aB O1B

taB2cos30

t aPA

0

5

aA

OB

1

52

r 0t

2acos30 2 B 0

5r5r2

aPA

aA

(b)

习题6－17解图

35252

r 0 r 0 224nt

aP aA aPA aPA

ttaBA aBcos30

2 aA r 0，aPA 2r AB

n2

r21t532t

0，aPA aBA r 0 828

1252 222

aP (aA a) (a) (1 ) ( ) (r 0) 1.56r 0

88

n2

PA

t2PA

6－18 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角 =30 时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。

解：1．v：点O为杆AB的速度瞬心

vvB

5rad/s AB B

OBlsin

2．a：aA aAB aAB

n2aAB ABl 20m/s2

n

t

tnaAB aABcot 3m/s2

t

aAB 43.3rad/s2 l0.8

(a)

AB

n

aAB

aA 40m/s2

sin

A

aA40 200m/s2 r0.2

(b)

解图 习题6-18

6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度 0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块

及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。

— 7 —

清华大学出版社理论力学课后习题答案详解,有需要的同学可以下载参考!

解：

vA OA 0

vBA vAsin30

vA2

C

v

摇块 AC BA 0

2OA4

l

vD DB 摇块 0

4

习题6-19解图

6-20 平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度 0绕轴O转动。在图示位置时，AB＝BO且 OAD = 90 。求此时套筒D相对于杆BC的速度。

解：1．分析滑块B

vA 2a 0，vBe a 0

vvBa

vBe2a 0 cos30 4a 0

3

C

2．杆AD作平面运动

vA vDacos30 ，vDa

3．分析滑块D

vDe vBa

2a 02a 0

，vDr vDa vDe 3

6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置 AOB=90 时，曲柄的角速度 =4rad/s，角加速度 = 2 rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm。

解：1．v：分析滑块B（动系）

vA OA

v

a vB vAcos OA cos vr

vBA vAsin OA sin

vBAOA sin 2

sin ABOA

2．a：分析滑块B（动系）

tn2

aA OA ，aA OA

2

AC

aa aB a a a

aC ar

tAnAnBA

a

tBA

将上式沿AC方向投影(tan 120 3)

160

4

ar acos asin at

AnAnBA

2

OA cos OA 2sin AC

OAsin

t

t

习题6-21解图

545.28mm/s2

将加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：aBA aAsin aAcos aC

n

a

tBA

asin acos aC 574.08mm/s， AC aBA 2.87rad/s2

tA

nA

2

t

AB

— 8 —