2015年高中数学解析几何复习策略

解析几何复习策略

河北正定中学

主要内容： 1、近三年高考圆锥曲线试题回顾及认识； 2、学生存在问题、难点分析； 3、圆锥曲线试题突破策略； (1)程序化是解决圆锥曲线试题的基本方法； (2)简化运算的基本途径及思路;

(3)向量条件的灵活应用；(4)几类典型试题的解决策略；

4、圆锥曲线三轮复习策略；

2013年理科试题

2014年理科试题

2015年理科试题

同2013理科

同2013理科

2013年文科试题

2014年文科试题

2015年文科

1、从连续三年高考看圆锥曲线命题的变化趋势及认识：

(1)圆锥曲线部分“两小一大”的分布特点在高考中比较稳定； (2)文理科客观题部分均体现了对圆锥曲线部分知识点及二级 结论的考察，体现学生对知识点覆盖面的掌握程度及有关简化运 算策略的应用；

2013年理科

二级结论：

结论：

抛物线焦点弦常用结论：

y A

y

A(x1,y1)F x

O B

F (x2,y2)

xB

(3)文理科三个试题中主观题均未涉及双曲线部分，理科 试卷中主观题以椭圆与抛物线为主；文科试卷连续五年主 观题部分都与圆有关，文科主观题难度有所降低； (4)不论客观题还是主观题，两条曲线简单拼凑的迹象比较 明显,但对学生而言两条曲线的简单拼凑对基本量的考察是一个 难点； (5)圆锥曲线试题运算量逐渐降低。从我校学生的得分情 况看，学生在客观题部分得分虽然名次靠前，但2015年高考 圆锥曲线试题得分有所下降，而主观题部分学生的得分情况 有所上升；

2013年理科 题号 4 题型 选择 分值 5 得分 4.97 名次 1

1020

选择解答 平均值

512 2014年理科

4.616.18 5.25

13

题号 4 10 20

题型 选择 选择 解答 平均值

分值 5 5 12 2015年理科

得分 4.86 4.86 9.78 6.5

名次 1 1 2

题号

题型

分值

得分

名次

514 20

选择填空 解答 平均值

55 12

4.724.61 9.07 6.13

21 3

二、学生在圆锥曲线试题方面存在的主要问题： 1、条件的使用乱而无序；不能从前往后一个一个的使用条 件，不能将每句话转化为数学符号； 2、条件的本质不能抓住：条件的内涵没有挖掘出来，人为 的制造复杂； 3、化简变形没有方向； 4、典型试题方法不全；知识点(包括二级结论)不够扎实全 面、范围问题、最值问题、定点定值问题、切线问题方法单一 甚至没有方法； 5、运算能力非常欠缺； 运算出错根源分析： 求快心理+着急心理+草稿纸上乱写 6、解题信心严重不足； 7、书写混乱看不清楚；

三、圆锥曲线试题突破策略： 1、直线和圆锥曲线问题的程序化策略(1)设椭圆方程：利用焦点或准线方程形式确定椭圆焦点所在的轴从

x y 1(a b 0) 或 而设出椭圆标准

方程 a b y x 1(a b 0),利用待定系数法进而求出 a, b a b2 2 2 2 2 2 2 2

从而得到椭圆的方程；当不知道椭圆焦点所在的轴时，可以设椭2 2 ;当然，如果条 mx ny 1(m, n 0, m n ) 圆的方程为

件中给出了椭圆方程这一步骤就可以省略；

(2)设直线的方程；当直线过定点可设为

y y k(x x ) ,若条 件不具体，则直线往往设成 y kx m,但不管那种形式都需要考0 0

虑直线斜率不存在的情况；

(3)若条件中涉及到两个交点，可设交点坐标

A( x , y ), B( x , y ), y kx m 同时将直线和椭圆的方程联立得： 消去 y ,得到关于x x y 1 a b1 1 2 22 2 2 2

的一元二次方程 x

2

(b a k ) 2kma a m a b 02 2 2 2 2 2 2 2

注意：对于直线和双曲线问题要重视对二次项系数的讨论.

用来限制参数的取值范 围 (4)两个交点 0 用来建立关于参数的不 等式注意：对直线和双曲线相交问题要注意两个交点在同一支上还是在不同支上，从而建立不同的不等式.

x1 (5)韦达定理的应用；同时注意：2

x ,x x2 1 1 2

2

可以用一元二次方程中的系 数表示.

A( x , y ), B( x , y ) 两点在直线 y kx b上，则 y y k ( x x ) 2b, y y k x x km( x x ) m (将 y y , y y 用 x x , x x 表示，进一步用方程中的系数表示)1 22 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2

1

2

1

2

1

2

1

2

(6)若涉及到了AB的中点M,设M

x x x 21 0

2

,

( x , y ),则利用中点坐标公式得： y y y ; 20 01 2 02 2 1 1 2 1 2

(7)若条件中涉及到了弦长，则弦长公式为；

AB 1 k x x 1 k ( x x ) 4 x x ;2 2

(8)其他条件坐标化：例OA⊥OB

x x y y 0;1 2 1 2

2、简化运算的途径及思路： 1、利用圆锥曲线的定义简化运算： (1)利用定义判断动点的轨迹方程； (2)利用定义构造焦点三角形建立基本量之间的等量关系； (3)利用定义进行距离之间的转化求最值；

2、利用平面图形的几何性质简化运算；(1)利用圆的几何性质简化运算；

(2)利用三角形内角平分线、中位线等性质简化运算；(3)利用线线平行线段成比例等性质简化运算；