转化思想在小学数学中的应用

转化思想在小学数学中的应用杨摘要

茜

(河南省洛阳市实验小学河南 洛阳 4 7 1 0 0 1 )辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。新数学课程标准提出的总体目标之一， 就是让学生“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识及基本的数学思想方法”。小学数学中的转化思想，渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起重要的作用。同时，转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思

想的灵魂。因此，要使学生获得必要的数学思想方法，首先应加强转化思想的训练和培养。关键词小学数学转化思想训练文献标识码： A升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后再计算。 这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出： 学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。 3化曲为直，突破空间障碍“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。

中图分类号： G6 2 3 . 5

1化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。 如空间与图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算方法。 例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边

形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。 这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四 边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面： ( 1 )在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。 ( 2 )在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其它图形的教学亦是如此。 2化綮为简，优化解题策略在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简，反而会收到事半功倍的效果。 例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体，橡皮泥的体积就是铁块的体积。方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内， 浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。方法三：把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫一

例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆 1 6等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形， 用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。学生兴趣盎然，通过剪、摆、拼以及多种感官协同参与活动，拼出图形。或把其中的每一份再平均分成两份后，拼成近似的长方形，从而推导出面积公式。当学生得出圆面积公式后，教师可以再创设一

个情境：将圆平均分成 3 2、 6 4、 1 2 8、 2 5 6、 5 1 2、 1 0 2 4……要学生想象，拼出的图形是否越来越接近标准的长方形、平行四边形、 三角形和梯形。学生在这种“有限割拼，无限想象”的学习中， 初步感受到了“化曲为直”转化思想的教育，同时也体会到了数学的简洁美，激发了学生的学习兴趣，并为今后学习高等数学中的“微积分”奠定了感性的基础。 4化数为形，突破思维障碍当学生的思维陷入“山重水复疑无路”的困境时，一个小小的转化策略——化数为形，便使他们顺利到达“柳暗花明又村”的彼岸。一

如：计算÷+÷峙 ,不妨把这道题用图形表示出来，‘叶 U IU

1

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1

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用一个正方形表示单位“ I”,然后在图上标出 1,÷,÷,古。二叶 O J u

1

1

1

1

这样，求}—

的和就转化为求图中阴影部分的面积，

而图中阴影部分的面积=单位“ l”减去空白部分的面积，所以

结果为等。总之，转化的思想应用于数学学习的各个领域，但不管在哪方面，它都是以己知的、简单的、具体的、基本的知识为基础， 将未知的化为已知的，复杂的化为简单的，抽象的化为具体的， 般的化为特殊的，非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。其实，转化本是化归数学思想方法的一种体现 (把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过另个问题的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问 题得解)。因此在转化的过程中，教师自身应该有一个宽阔的转化意识，夯实转化过程中的每一个细节。一一

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