周建方版材料力学习题解答[第三章](2)

32Fa

4F 8F 3a29a33a2

最大压应力在槽底上各点：

max

（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：A1 a

a

2

F2F

2

aa

2

3-22图示短柱受载荷F1和F2作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。

题3-22图 题3-22图

解：在ABCD平面上的内力：

FQY F2 5kN,

MZ F2 600 5 106 600 3 106N mm

6

5

My F1 25 25 10 25 6.25 10N mm,FN F1 25KN

横截面的几何特性：

A 150 100 1.5 10mm,Iy

100 150

1.25 107mm4

12

3

42

100 1503

Iz 2.81 107mm4,

12

应力计算：

25 103

N 1.67MPa4

1.5 10

Mz Y3 106 y

MZ 0.107MPa7

IZ2.81 10MY Z6.25 105 Z

MY 0.05MPa

IY1.25 107

1.67 0.107y 0.05z

中性轴方程为： 1.67 0.107y 0.05z 0

当y 0.z 0.

az 33.4mmay 15.6mm

A B C D

1.67 0.107 75 0.05 50 8.86MPa 1.67 0.107 75 0.05 50 3.86MPa 1.67 0.107 75 0.05 50 12.2MPa 1.67 0.107 75 0.05 50 7.2MPa

3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重W 9.5kN。材料的E 200GPa。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。

题3-23图

解：当电动葫芦运行到AB中点时，梁AB中弯矩最大。 （1）只考虑由重量W所引起的弯矩影响

Wl9.5 103 4 103

Mmax 9.5 106Nmm

44

WZ 39.7cm3 Mmax9.5 103

max W 2 39.7 103 119.7MPa

Z

(2)考虑轴力与弯矩共同影响

AB所受轴力：FN W

44

W 9.5 103 1.27 104N 33

A 12.74cm2

max max N 119.7 4.98 124.7MPa

3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力F1和F2作用，F1=100kN，F2=45kN。F2与轴线有一个偏心距yp 200mm,b 180mm,h 300mm。试求 max与 min。欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度h应为多少？此时的最大剪应力为多大？

题3-24图

解：A-A截面上内力为：FN F1 F2 100 45 1.45 10N

5

Mz F2yp 45 200 9000KN mm 9 106N mm

截面的几何性：

A bh 180 300 5.4 10mm

42

bh2180 3002

WZ 2.7 106mm3

66

FN1.45 105

2.685MPa4

A5.4 10

6

M9 10Y

M'' 3.333MPa6

WZ2.7 10

'

max '' ' 3.333 2.685 0.648MPa max '' ' 3.333 2.685 6.02MPa

欲使柱截面内不出现拉应力,则有：

max M N＝0 （a）

bh2180h2WzIz 30h2

66A bh 180h

9 106

m 2

30h

N

1.45 105

180h

91061.45 105

0 分别代入（a）式得：2

180h30h

解之得：h 372.4mm

此时： max M N 2.163 2.163 4.33MPa

3-25 传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为D 600mm，重量均为F 2kN，其受力情况如图示。若轴的直径为30mm。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。

题3-25图

解：计算简图如图a)所示，

MBx MDx (6 2)

0.6

1.2KN m 2

FBy W 2KN,FBz 6 2 8KN

FDy 6 2 2 10KN Fay=1kN, Fcy=13kN, Faz=Fcz=4kN

轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b)、c)和d)所示。 轴截面的几何特性计算：

A

d2

4

302

4

706.5mm2

Wp

Wz Wy

d

3

32

2.650 103mm3

d

3

16

5.30 103mm3

危险点在B截面上的E1和E2点上，

Mmax Mymax Mzmax .22 0.32 1.24kN m

max

Mmax

467.8MPaWy

max

Mx

226.4MPa Wp

3-26 一圆截面悬臂梁，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。（1）、试指出危险截面和危险点的位置。（2）、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。

题3-26图

解：危险点在B截面的最上和最下面的两点上。

3-27 图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率P 3kW，转子转速

n 1400r/min，转子重量W1 101N。砂轮直径D 250mm，砂轮重量W2 275N。磨削

力Fy:Fz 3:1，砂轮轴直径d 50mm，材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。

(水平面内)

(垂直平面内)

题3-27图

解：计算简图如图所示， 电机传递的扭矩 T 9.549

P3 9549 20.5N m N1400

根据力矩平衡：FzZ

P

T 2

2T2 20.46 103

Fz 164N

D250

Fy 3Fz 3 163.7 492N Fy W2 492 275 217N

内力图如图所示。截面的几何特性计算：

Wp

d3

16

2.453 10mm

43

Wz Wy

d3

32

12.27 103mm3

危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：

Mmax Mymax Mzmax .22 0.32 35.35kN m

max

Mmax

2.88MPaWy

max

Mx

0.84MPa Wp

3-28 圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。 解：压力引起的压应力： N 而 Wy

F r2

d3

32

r3

4

M

My;Wy

F ZC4F ZC

33

r r4

4F ZCF 0 r2 r3

max N max

解之得 Zc=

r

4