(公开课课件)2.1.1合情推理——归纳推理

我们来推测诸葛亮“先生”的推理过 程: 1.今夜恰有大雾

2.曹操生性多疑 3.弓弩利于远战4.北军不善水战

草船借箭必将成功

已知 判断前提

新的 判断 结论

根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.

合 情 推 理

1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，

归 猜想:一切金属都能导电. 纳 2.由三角形内角和为180 ,凸四边形内角和 推 理

为360 ,凸五边形内角和为540 , ( 猜想:凸n边形内角和为 n 2) 180 . 类比 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 推理 猜想:火星上也有生命. 似的特征，

演绎4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 推理 所以苏格拉底会死.

2.1.1合情推理——归纳推理

铜能导电铝能导电 金能导电 银能导电

部分 个别 n 2 180 .

蛇类是用肺呼吸的一切金属 都能导电. 鳄鱼是用肺呼吸的

海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的

整 体

爬行动物都是 用肺呼

吸的

三角形内角和

为 180 和为 360 和为

凸四边形内角

凸五边形内角

540

一 般 第一个数为2凸n边形 内角和为 第二个数为4 第三个数为6 第n个 数为2n.

第四个数为8

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳 推理(简称归纳).

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳 推理(简称归纳). 即是由部分到整体,由个别到一般的推理.

你能举出归纳推理 的例子吗?

观察下列等式3+7=10, 10=3+7 ,

3+17=20, 20=3+17, 13+17=30, 30=13+17. 归纳出一个规律：

偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.

任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.2n p1 p2 (n N , n 3)

大胆猜想:

陈氏定理2n p1 p2 p3

歌德巴赫猜想四色定理

牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律等等

应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!

思考题组一:

2n 1.对于数列1,3,5,7,…,由此你猜想出第 n 个数是____1.1 3 5 2n 1 n 2.观察右图,可以发现: _____________________.2

1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, ,

(第2题)2 3.对任意的正整数 n ,猜想 2n 1与 (n 1) 的大小关系.

当1 n 6时,2 n 1 (n 1) 2 ;当n 7时,2 n 1 (n 1) 2 ; 当n 7时,2 n 1 (n 1) 2 .

费马素数猜想 ——一个错误的猜想一种有趣且有很长历史的数叫费马素数， 这些数是由法国数学家

费马在研究数列 Fn 2 2 1 F 的前五项：0 3 F1 5 F2 17 F3 257 F4 65537n

发现它们都是素数，于是费马就猜想：形 如 Fn 22 1 的数都是素数。 否定一个猜想只需举出一个反例即可！n

F5 2 1 4294967297 641 670041725

另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出 的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决, 但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全.

归纳推理的过程： 归纳推理的特点:实验观察(1)从特殊到一般； (2)具有创造性；

大胆猜想 验证猜想

(3)具有或然性。合情推理是冒险的， 有争议的和暂时的. --波利亚

思考题组二: 1.已知数列{a n}的第一项 a1 =1, an 且 an 1 ( n =1,2,3,·· ·), 1 an 1 an n 请归纳出这个数列的通项公式为________. 任取两条平行线l1 ,l2,在直线上 l1任取三个 2. 点依次记作A1 , B1 , C1,在直线 l 2 上任取三个点依 次记作A2 , B2 , C2.连接 A1B2 , A2 B1,记交点为 P ;连 接 A1C2 , A2C1 ,记交点为 R;连接B1C2 , B2C1 ,记交点 为Q.你能发现什么规律呢?

传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移 动多少次?

n

2

1

3

设 a n为把

n=1时，a1=1

n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则第1个圆环从1到3.

2

1

3

设 a n为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

a n =1时， 1 =1 n=2时，a2=3

第1个圆环从1到3. 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.

2

1

3

设 a n为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 n =1时， a1 =1 第1个圆环从1到3.

n =2时， a2 =3 前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.

n=3时， a3 =7 前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;

前2个圆环从2到3.

2

1

3