Internet网络拓扑建模(4)

在现有的路由器级拓扑建模中，随着ＨＯＴ模型的提出，已更多地开始考虑能够反映实际网络行为特征的度量指标，如与路由器性能相关的链路带宽、与反映网络路由器实际部署的节点间距离等等，如文献［７０】中ＣＩＳＣＯ提出的层次设计模型（ＬＤｍｏｄｅｌ）等，但目前仍不够成熟，其典型性与适用性都需要进一步研究分析．

４．２路由器级无标度模型

由于路由器级拓扑同样存在幂律分布特性［２６，６７．６８】，因此，基于节点度分布的无标度模型被一度认为可同样用于路由器级拓扑建模，并刻画出相关网络特性，如鲁棒且脆弱性等．

周苗等：Ｉｎｔｅｍｅｔ网络拓扑建模１１７在无标度模型中，Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网络的路由器级拓扑结构与自治域级拓扑结构一样存在少数高度数节点，并且这些高度数节点直接关系到网络连通性．因此，基于无标度模型对鲁棒且脆弱性的刻画，路由器级网络应该同样体现出针对随机故障的鲁棒性以及故意攻击高度数节点下的脆弱性．

４．３路由器级ＨＯＴ模型

受文献［６９，７０】的启发，“等人【１３１提出了基于启发式优化方法的路由器级ＨＯＴ模型．不同于无标度模型，ＨＯＴ模型具有优化设计特点，在建模分析时主要基于路由器自身性能和网络功能这两方面来度量，体现了一种从随机原则到设计原则的转变．

首先是路由器的自身性能对拓扑建模的影响，如图６所示【１３１－－台Ｃｉｓｃ０１２４１６高端路由器的节点度数与带宽的关系，可以看到，只有当度数小于１５（即路由器的并发连接小于１５）时，可实现线速，且总线带宽显著增加，证明了技术约束即路由器自身性能是影响路由器级拓扑建模的重要度量指标．

Ｆｉｇ．６ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｆｏｒＣＩＳＣＯ１２４１６：Ｄｅｇｒｅｅｖｓ．ｂａｎｄｗｉｄｔｈ

图６针对一台思科１２４１６：网络路由器的节点度数与带宽关系

另一个影响路由器级拓扑建模的重要因素是功能需求，即ＩＳＰ各自的经济因素和用户对网络的需求．“等人论证认为，经济因素决定到网络的设计和部署，用户需求直接关系到ＩＳＰ网络拓扑结构．

因此。针对Ｉｎｔｅｒａｃｔ网络路由器级拓扑的ＨＯＴ模型有两个基本考虑前提：约束和性能．约束是指由技术和经济因素限定路由器以及路由器间的连接，即生成模型中的点和边；后者是指骨干网络的路由器之问建边是基于性能最优原则．

基于这种网络性能优化设计思想。ＨＯＴ模型在建模过程中采用了～系列全新的度量指标，其中包括：

（１）性能相关度量

ＨＯＴ模型中采用了３个性能相关度量，分别为吞吐量（ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ）、路由器利用率（ｒｏｕｔｅｒｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ）和用户带宽分布（ｅｎｄｕｓｅｒｂａｎｄｗｉｄｔｈｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）．建模过程中将网络最大吞吐量视为评价网络性能的标准，并通过路由器总线带宽与度数的约束条件计算网络最大吞吐量，公式如下：

尸（ｇ）＝ｍａｘｐ∑凡，

∥

ｓ．ｔ．兄Ｙ！扭．

上式中，Ｒ是路由矩阵＾是路由器节点对（ｉ９３之间符合约束条件的流量，约束条件中的Ｘ则为一系列西的最大值，矢量口代表路由器总线带宽与度数的约束．

（２）ＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＳ

ＨＯＴ模型没有继续选用最大似然系数作为度量指标【６５１，在对具有相同节点度分布的图ｇ进行区分时，定义

了修正的似然系数，表示相邻节点的节点度乘积之和与晟大似然系数的比值：

１１８ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｆｔｗａｒｅ软件学报Ｖ０１．２０，Ｎｏ．１，Ｊａｎｕａｒｙ２００９

Ｊ（ｇ）＝∑“，）二（们ｑ哆，

Ｓ（ｇ）＝ｊ（ｇ）／Ｊ。。．

上式中，∽代表相邻节点ｉ和，的节点度之和，鼠曲代表修正的似然系数

通过ＨＯＴ模型与基于优先连接机理的无标度模

型ＰＡ（ｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌａｔｔａｃｈｍｅｎｔ），以及基于随机原则的无

标度模型ＧＲＧ（ｇｅｎｅｒａｌ

雷盘ｅ

Ｑｒａｎｄｏｍｇｒａｐｈ）等在网络性能和相关似然系数上的对比分析（如图７所剥１３１），Ｌｉ等人指出，ＨＯＴ模型的网络性能最佳且更接近于实际Ｉｎｔｅｍｅｔ

网络性能，并同时论证了基于最大似然系数进行路由

器级拓扑建模的网络性能很差，与实际Ｉｎｔｅｍｅｔ网络有

很大出入．

另外，通过具有相同节点度分布的４种路由器级

拓扑模型与一个路由器拓扑实例模型的对比分析（如

图８所示【２１），Ｌｉ等人验证了基于设计优化原则的ＨＯＴ

模型比基于随机原则的ＧＲＧ或ＰＡ这样的无标度模型

更接近于真实网络拓扑结构，同时也证明了具有相同

ｄｅｇｒｅｅ．ｒａｎｋ幂律分布的无标度图可以有完全不同的结磊看０山矗Ｆｉｇ．７ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＶＳ．１ｉｋｅｌｉｈｏｏｄｆｏｒｅａｃｈｔｏｐｏｌｏｇｙ图７ＨＯＴ模型与其他模型的性能与相关似然

构．图８（ａ）为５种模型所采用的相同节点度分布Ｄ；图８（ｂ）为ＰＡ模型；图８（ｃ）为ＧＲＧ模型；图８（ｄ）为ＨＯＴ模型；图８（ｅ）为路由器级拓扑结构实例；图８（０是由高度数节点所构成、完全不考虑网络性能的假想模型．

Ｆｉｇ．８Ｆｉｖｅｎｅｔｗｏｒｋｓｈａｖｉｎｇｔｈｅｓａｍｅｎｏｄｅｄｅｇｒｅｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ

图８具有相同节点度分布的５种路由器级网络拓扑模型

４．４ＨＯＴ模型与无标度模型对比分析

通过ＨＯＴ模型与无标度模型在网络性能上的对比，Ｄｏｙｌｅ等人㈣进一步发现基于设计优化原则的ＨＯＴ模型网络性能明显提高（如图９所示）；同时也指出了路由器级拓扑结构所存在的鲁棒且脆弱性的生成机理与传统无标度模型所刻画的不一致，见表１。从表１可以看到，ＨＯＴ模型比无标度模型更接近于实际的路由器级网络的

拓扑结构，例如，按照传统无标度模型，则路由器级拓扑中的高度节点应为骨干网核心节点，但实际网络中的高

周苗等：Ｉｎｔｅｍｅｔ网络拓扑建模１１９度数节点却应该是骨干网边界路由器，这与ＨＯＴ模型所刻画的相符

蓁

ＲｏｕｔｅｒｎｏｄｅｄｅｇｒｅｅＮａｍｂｅｒｏｆｎＯｄｅｓａｔｔａｃｋｅｄ

（ａ）Ｃｃ）

Ｆｉｇ．９ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＨＯＴｎｅｔａｎｄＳＦｎｅｔ

图９ＨＯＴ模型与ｓＦ模型的网络性能对比

ＴａｂｌｅＩＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＳＦｎｅｔ．ＨＯＴｎｅｔａｎｄｒｅａｌｒｏｕｔｅｒ－ｌｅｖｅｌｔｏｐｏｌｏｇｙ

表１无标度模型、ＨＯＴ模型与真实路由器级拓扑对比

ＳｔｒｕｃｔｕｒｅＳＦｎｅｔＨｏＴｎｅｔＲｅａｌＩｎｔｅｒｎｅｔ

ＨｉｇｈＤｅｇ．ＶｅｒｔｉｃｅｓＣｏｒｅＰｅｒｉｐｈｅｒｙＰｅｒｉｐｈｅｒｙ

Ｄｅｇ．Ｄｉｓｔ．Ｐｏｗｅ卜ＬａｗＰｏｗｅｒ－ＬａｗＨｉｇｈｌｙｖａｒｉａｂｌｅ

ＧｅｎｅｒａｔｅｄｂｙＲａｎｄｏｍＤｅｓｉｇｎＤｅｓｉｇｎ

ＣｏｒｅｖｅｒｔｉｃｅｓｈｉｇｈｄｅｇｒｅｅＬｏｗｄｅｇｒｅｅＬｏｗｄｅｇｒｅｅ

ＴｈｒｏｕｇｈｐｕｔＬｏｗＨｉｇｈＨｉｇｈ

ＡｔｔａｃｋｔｏｌｅｒａｎｃｅＦｒａｇｉｌｅＲｏｂｕｓｔＲｏｂｕｓｔ

！翌ｇ！！ｉ生．一一一．望ｉｇ！：旦望！！！！盥！：旦望！！丝！！堕！生旦Ｕ苎！！

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