质量成本各要素关系研究及模型建立(2)

C1(1)

x（2）L（2）2X(1)=C=C2，A=，

C3

x(1)（n）L（n）n

nnnnnnnnnnnnnn

nnnnnnnnnnnnnn

nnnnnnnnnn

nnnnnnnnnn

nnnnnnnnnnnnnn

11…1nnnnnnnnnnnnnn

…

…

则有X(1)=AC

-1T(1)

从而有C=（ATA）AX

这样根据数据历史值可以生成质量成本与质量水平间的关系模型为

赞(1)赞QX（Q）=C1exp（V）+C2Q+C3

…

（9）

从式（9）可以看出，如果C1等于0，则一次累加生成序列为线性回归模型，如果C2等于0，则累加生成的

序列为GM（1，1）模型。该模型使线性回归模型中不含指数增长趋势及GM（1，1）模型中不含线性因素的情形有所改善。

为了提高该模型的适用性以及准确性，可以结合采用新陈代谢的数据处理方式，即每隔一段时间进行模

初始建立模型是采用的质量成型更新，而且每次模型更新时，都纳入最新的数据并去除掉最旧的数据。例如：本序列为X(0)

X(0)=（X(0)（1），X(0)（2），…，X(0)（n））

对X(0)进行一次累加生成处理，得到生成序列为

X(1)=（X(1)（1），X(1)（2），…，X(1)（n））

在更新模型时，有新的质量成本数据X(0)（n+1）、X(0)（n+2），则建模时采用的质量成本序列采用由（X(0)（4），…，X(0)（n+2））组成的新序列，而将X(0)（1）、X(0)（2）从序列去除掉，即

(0)(0)(0)(0)(0)X’=（X’（3），X’（4），…，X’（n+1），X’（n+2））

(0)

对X’进行一次累加生成处理，得到生成序列为

(1)(1)(1)(1)(1)X’=（X’（3），X’（4），…，X’（n+1），X’（n+2））

这样结合新陈代谢的方式建立模型，可以使得模型的准确率更高，误差更小，从而适用性也更强。

案例分析

根据企业数据抽取具有等间距质量水平及其对应的质量成本的相关数据，如表2所示：

表2企业数据

质量水平质量成本（千元）

0.9016.523

0.9116.421

0.9215.832

0.9315.257

0.9414.988

0.9514.721

根据表2得出原始序列为X(0)=（16.523，16.421，15.832，15.257，14.988，14.721）一次累加生成得

X(1)=（16.523，32.944，48.776，64.033，79.021，93.742）

利用式根据不同的m，

得到v的估计值V=-0.303528438，

赞Q又L（Q）=exp（V），从而可以得到矩阵A0.7382

0.54500.40230.29700.21920.1618

1.00002.00003.00004.00005.00006.0000

1.00001.00001.00001.00001.00001.0000

(

得到C的估计值

-1T(1)

C=（ATA）AX=（-12.6238，13.9871，11.8561）

一次累加生成序列的组合模型为

（Q）=-12.6238exp（-0.303528438Q）+13.9871Q+11.8561X(1)

（1）=16.5242；（2）=32.9509；（3）=48.7390；（4）=64.0556；（5）=79.0241；X(1)X(1)X(1)X(1)X(1)

（6）=93.7357；（7）=93.7357；（8）=93.7357X(1)X(1)X(1)

再用累减生成值即可得原序列预测值X(1)（0）由此可得各质量水平下的原始值和预测值，见表3：

表3各质量水平下预测值及残差原始值与预测值比较

序列号质量水平X(0)X(0)残差/%

(

(

16.52316.5242-0.01

从表3中的残差可以看出由灰色线性回归组合模型所得到质量成本与质量水平间的关系模型准确度还

是较高的。因此，企业在质量成本数据较少时可以采用该方法得出质量成本与质量水平的关系模型。但是需要注意的是，为保证所建立模型的准确性，在获取新的质量水平下的质量成本数据后，企业需要及时添加并更新数据表，重新计算得出模型。

质量成本各组成部分间有着密切的关系，不同的质量水平下各组成部分的比例也不同，本文详细讨论了质量成本各组成部分间的关系并建立了他们之间的仿真模型。以往的理论中往往只是对质量成本与质量水平间的理论研究，而并没有切实考虑到实际应用当中所遇到的种种问题，本文考虑到在实践中历史数据经常不足的情况，所以采用了利用灰色系统理论来分析质量成本与质量水平间的关系。通常以往文献中关于质量成本模型的理论研究只考虑到指数部分的影响，本文则采用了灰色系统与线性回归相结合的组合模型方式来建立质量成本与质量水平的关系模型，从而能够有效改善以往系统中没有考虑到线性部分以及参数系数较难确定的问题，建立更为切实准确的模型。最后以实际案例数据验证了质量成本与质量水平灰色线性回归组合模型的准确性。

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(

(

(

(

(

(

(

(

(

预测值

50.9414.98814.96850.13

60.9514.72114.71160.06

14.5202

14.3824

70.96

80.97

10.90

20.9116.42116.4267-0.03

30.9215.83215.78810.28

40.9315.25715.3166-0.39

结论

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