1.2.2充分条件与必要条件文重点导学案

§1.2. 2 充分必要条件习题导学案 命题人：邵玉春 20102-10-16

一、教学目标

充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件，及

充要条件的综合应用 二、教学重点 难点

四种判定方法的掌握及利用条件求字母参数。 三、复习回顾

充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件 四、新课欲授

四种条件的判定方法

1．定义法：直接利用定义进行判断 2．利用集合间的包含关系进行判断 如果条件

p

例2．已知p： x 1，q：a x a 1，若p是q的必要不充分条件，求实数a的

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和结论q都是集合

若A B，则p是q的 条件，q是p的 条件. 若A B，则p是q的 条件，q是p的 条件. 若A B，则p是q的 条件，q是p的 条件. 若A B且B A，则p是q的 条件，q是p的 条件.

3．转换命题判定

原命题与逆否命题是一组等价命题，它们同真同假，当遇到带有否定性的命题，又不好判定时，可以进行转换。 4．利用充要条件的传递性判定。 五 课堂习题抢先做 例1．判定1）3） 5）

取值范围.

例3．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么（1）

s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？

分析：将已知r、p、q、s的关系作一个“ ”图. 解：（1）由下图可知， q s,s r q，

例4.已知p:x2-8x-20≤0，q:x2-2x+1-m2≤0（m>0），且 p是 q的必要条件，求实数m的取值范围.

p

是q的什么条件，q是p的什么条件.

pp

：|x| x， q：x2 0 2）p：|x 1| 2， q：x2 5x 6 ：x 3或y 4， q：x y 7 4）p：x 1 q：x3 x

p

：m 1， q：x2 x m 0无实根

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例5．求不等式ax2

2x 1 0恒成立的充要条件.

【课后练习】 一、选择题

1.（2010·江西高考）对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2

>bc2

”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分条件和必要条件（D）既不充分也不必要条件

2.(2011·湖南高考)设集合M={1，2}，N={a2},则“a=1”是“N M”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.设p:x<-1或x>1;q:x<-2或x>1，则 p是 q的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）既是充分条件，也是必要条件（D）既不充分也不必要条件

1

4.（2010·广东高考）“m<4”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的( ) （A）充分非必要条件（B）充分且必要条件 （C）必要非充分条件（D）非充分非必要条件 二、解答题

5求证：一元二次方程ax2

bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0.

6：已知

M {x|(x 3)(x 5) 0},P {x|x2

(a 8)x 8a 0}.

（1）求a的一个值，使它成为M P {x|5 x 8}的一个充分而不必要条件； （2）求a的一个取值范围，使它成为M P {x|5 x 8}的一个必要而不充分条件

)

【课堂小结】①

②

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【课堂小结】①

②

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