热力学与统计物理答案(2)

? ??+-+???? ??-+-=T L T W T L L L L L bT L L L L L b ),(232223200020202002 000),(),(S T L T W T L T W L L -=??? ????=??=

00020

22

002

02322)223(S T L L L L L bT L L L L L b S +?????? ??+-+--=? )2

5

1(0020

αT bL S

S

L L L L --=-==

[

]?

?

?

??--==?=?==0

22510

αT bTL S

S

T S T Q L L L L

进而求U ?(略)。

代入a

b

d c V V V V V aT uV U

=?

==；4

12

313

11241421)()(1)

()

(11T T

V V T V V T T T V V T V V T Q Q d c d c d c a b -=--?-=---=-

=吸

放η

习题2.21如下图所示，电介质的介电常数E

D

T =)(ε与温度有关，试求电路为闭路时电介质的热容量与充电后再令电路断开后的热容量之差。 解：当电路闭合时，电容器电场恒定

E E T

S T C )(

??= 当电路断开时，电容器电荷恒定

D D T

S T C )(

??= EdD TdS dU += EdD SdT dF +-= D T T E

D S )()(??-=??，因而 2

32

)()()()()(])()[(

dT

d E D T T D T E T T

D

D S T T S T S T C C

E D E T D E D E ε=????-=????=??-??=- 习题2.22已知顺磁物质的磁化强度为：H T

C

m =

，若维持物质温度不变,使磁场由0增至H,求磁化热。

解：;H T

C

m

=

mV M =；据式(2.7.7)

T H S ??? ?????=0

μV H T m ??? ????=H T C ??

?

??-20μ

等T 下：

2

2

000H T CV HdH T C V S T Q H μμ?-=-=?=??

习题2.23已知超导体的磁感应强度()00=+=m H B

μ；求证:(ⅰ)C m 与m 无关，只是T

的函数，其

中C m 是在磁化强度m 保持不变时的热容量；

(ⅱ)

0202U m dT C U m +-=?μ；(ⅲ)0S dT T C S m +=? 解：超导体 ()m H m H M B -=?=+=00

(ⅰ) T C H =H

T S ??? ???? (式2.7.9) ∵m H -=；T C C m H ==?H

T S ??? ???? (ⅱ) 据式(2.7.3).

HdM TdS dU 0μ+=;mV M = 代入m C 表达式

()?+-=00U mVdm M dT C U m

，其中U 0 为0K 时的内能。 (ⅲ) 由(ii)中已应用了dT C TdS

m = ?T C T S m

m =??? ????；?0S dT T

C S m +=? 〈忽略因体积变化带来的影响〉。 习题2.24实验测得顺磁介质的磁化率

)(T χ。如果忽略其体积的变化,试求特性函数f(m,t),并导出内能和

熵。 解： 显然χ只与T 有关；)(T χ=T

H m ??? ??；()T H m m ,= H d M T d S dU 0μ+=; TS U f -=; SdT TdS dU df --=

?HdM SdT df 0μ+-=; ????????? ????+??? ????=dT T m dH H m V dM H T dH H m HV dT T m HV S df T H ??? ????+?????

???? ???+-=?00μμ ()H T V H f χμ0=??? ????；()()()T f m V T f H T V f 02002022+=+=?χμχμ 0202

U Vm M dT C m +-=?

f 既已知：-=S ()02202S dT T d m V T f m

+?=??? ????χχμ HdM TdS dU 0μ+=；TS U f -=

002

202022S f dT d m TV m V TS f U ++?+=+=?χχμχμ 第三章 单元系的相变

习题3.2试由0>v C 及0)(<??T V p 证明0>p C 及0)(<??S V p 。 证： 由式(2.2.1) T C C V p =-?V T p ??? ???? p

T V ??? ???? =P C p T H ??? ????=p

T S T ??? ????;=V C V T U ??? ????V T S T ??? ????= =dp dV V p T ??? ????dT T p V ??? ????+

=dp +??? ????dV V p S dS S p V

??? ???? =+??? ????dV V p S V S p ??? ??????

??????? ????+??? ????dT T S dV V S V T ?=??? ????T V p V S p ??? ????T V S ??? ????+S

V p ??? ???? (1) =??? ????V T p V

S p ??? ????T T S ??? ???? (2) 由麦氏关系(2.2.3)代入(1)式中 ?=??? ????S V T -V

S p ??? ???? ?=??? ????T V p -??? ????S V p S V T ??? ????=??? ????T V S -??? ????S

V p ()()???S V S T ,,()()T V T S ,,?? =+??? ????S V p ()()???T V S T ,,()()???S V T V ,,()()T V S T ,,??

=+???

????S V p ()()???S V T V ,,()()2

,,????????T V S T

=+??? ????S V p V S T ??? ????()()2

,,??

?

?????T V S T

由式(2.2.5)

?V C V T S T ??? ????=；即0>=

???

????V

V C T S T . 于

是

：

0>=???

????T V p +???

????S

V p 正数 于是：

S

V p ???

????<0 =P C P T S T ??? ????()()=??=p T p S T ,,()()???V S p S T ,,()()=??p T V S ,,?

??? ????S

V p T ()()p T V S ,,?? ???? ????=S V p T ()()???V T V S ,,()()=??p T V T ,,???? ????S V p T V T S ??? ????T

p V ????

????? ???? ????=S V p V T C p V ????? ???? 0>V C ; 因而0>P C

习题3.4 求证：（1）-=???

????n V T ,μV T n S ,???

????；（2）-=?

??? ????n

T p ,μp T n V ,??? ???? 证： (1) 开系吉布斯自由能

dn Vdp SdT dG μ++-= , ),(T V p p =

?dn dT T p dV V p V SdT dG V T

μ+?????????

????+??? ????+-=

dn dV V P V dT T P V S n T n V μ+????????? ????+???

??

???? ????+-=

?V S T G n V +-=??? ????,V

T p ???

???? ① V V G n

T =??? ????,T

V p ???

???? ②

μ=??? ????V

T n G , ③ 由式 ① ?n V n V T G T p V S ,??? ?

???-????????? ????= V T n S ,??? ?????V

T n V n T G ,,??????? ?????????????? ?????-=V n T G ???? ?????-=2V T n G ???? ?????-=2 V

T n S ,??? ????n V T ,??? ????-=μ 第(1)式得证。 (2) 由式(3.2.6)得：

p T n V ,??? ????T n p G ???? ?????=2T p n G ???? ?????=2n

T p ,???? ????=μ 习题3.7试证明在相变中物质摩尔内能的变化为：???

? ???-=?dp dT T p L u 1

如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。

解：由式(3.2.7)得：V p S T U ?-?=?；又由式(3.4.6)得：

V T L dT dp ?=；S T L ?=；dp dT T p L L U ??-=?????

? ???-=dp dT T p L 1 习题3.8在三相点附近，固态氨的蒸气压(单位为a P )方程为：T p 375492.27ln

-= 液态氨的蒸气压方程为：T

p 306338.24ln

-=，试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。 解：(1)固态氨的饱和蒸气压方程决定了固态-气态的相平衡曲线；液态氨的饱和蒸气压方程决定了氨的液态-气态的相平衡曲线。三相点是两曲线的交点，故三相点温度3T 满足方程：

T

T 306338.24375492.27-=-

；由此方程可解出3T ，计算略； (2)相变潜热可由RT

L A p -=ln 与前面 …… 此处隐藏：3885字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……