【全国百强校】宁夏育才中学2022届高三上学期第三次月考数学(理)(2)

（Ⅰ）求角A的值；（A=60°）

（Ⅱ）若a

cosC

3 ，求b的长．（ b=） 33

19、等差数列 an 中，a3 7，又a2,a4,a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；（当d=0时，an 7；当d 0时an 3n 2） （Ⅱ）设bn

2

an

，求数列 bn 的前n项和Sn.

2n

(8 1)） 7

（当d=0时，Sn 27n；当d 0时Sn

20、（12分）已知关于x的不等式mx2 2x m 1 0．

（Ⅰ）是否存在m使对所有的实数x不等式恒成立？若存在求出m取值范围；若不存在，请说明理由；（答案：不从在这样的m） （Ⅱ）设不等式对于满足m 2的一切m的值都成立，求x的取值范围．（答案：x (

11 ,)） 22

x

21、已知向量m (e,lnx k)，n (1,f(x))，m//n（k为常数， e是自然对数

的底数），曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x) xexf (x)． （Ⅰ）求k的值及F(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知函数g(x) x2 2ax(a为正实数),若对于任意x2 [0,1]，总存在

x1 (0, )， 使得g(x2) F(x1)，求实数a的取值范围．

1

lnx k1nx k f (x) 解：（I）由已知可得：f(x)=， xx

ee

由已知，

f (

1 k

1e

，)

∴k 1 …………………………………………………………2分

1

F(x) xexf (x) x( lnx 1) 1 xlnx x所以F (x) lnx 2 …………3

x

分

由F (x) lnx 2 0 0 x 由F (x) lnx 2 0 x

F(x)[

1， e2

1 e2

的增区间为(

12e

,，]减区间为

1

, ………………………………………)5分 2e

（II） 对于任意x2 [0,1]，总存在x1 (0, )， 使得g(x2) F(x1)，

g(x)max F(x)max …………………………………………………6分 由（I）知，当x

111

F(x)时，取得最大值.………………7分 F() 1

e2e2e2

对于g(x) x2 2ax，其对称轴为x a 当0 a 1时，g(x)max g(a) a2， a2 1

1

，从而0 a 1………9分 e2

当a 1时，g(x)max g(1) 2a 1， 2a 1 1 分

11

1 a 1 ，从而……1122

e2e

1

…………………………………………………12分 2e2

请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑． 22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB.

综上可知： 0 a 1

（Ⅰ）证明：AD AE=AC2 （Ⅱ）证明：FG∥AC

23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

2 x 3 t 2

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y 5 2t（t为参数），在极坐标

2

系中，圆C的方程为 25sin . （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程.

（Ⅱ）设圆C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为(3,),求 PB. 解：

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) x a，

（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集为 x 1 x 5 ，求实数a的值.

（Ⅱ）在（1）的条件下，若f(x) f(x 5) m对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围

.