北京市崇文区2009-2010学年度第一学期期末统一练习高三数学(文科(2)

在区间(0,4a)内f (x) 0.

f(x)在( ,0),(4a, )内为增函数，在(0,4a)内为减函数.--------1 4分

（19）（共14分）

x2y2解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为2 2 1 a b 0 ． ----------------1分

ab

∵长轴长为

离心率e ∴b c 1,a

，

x2

y2 1． ---------------- 4分 所求椭圆方程为2

（Ⅱ）因为直线l过椭圆右焦点F 1,0 ，且斜率为1，所以直线l的方程为y x 1．

设P x1,y1 ,Q x2,y2 ，

x2 2y2 2,12由 得 3y 2y 1 y1 1,y2 ． ，解得0

3 y x 1,

∴ S POQ

112

OF y1 y2 y1 y2 ． ---------------9分 223

（Ⅲ）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x 1，此时 POQ小于90，OP,OQ为邻

边的平行四边形不可能是矩形．

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y k x 1 ．

22

x 2y 2,2222由 可得 1 2k x 4kx 2k 2 0．

y k x 1 ,

4k22k2 2

,x1x2 ∴x1 x2 ． 22

1 2k1 2k

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y1 k(x1 1)，y2 k(x2 1)

k2

y1y2

1 2k2

uuuruuur

因为以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形 OP OQ 0.

uuuruuur2k2 2 k2

0得k2 2，

由OP OQ x1x2 y1y2 22

1 2k1 2k

k

所求直线的方程为y x 1)． ----------------1 4分

（20）（共13分）

解：（Ⅰ）由已知可得，an a1q

n 1

11

()n，bn 2 3log1()n 3n 444

bn 3n 2

bn 1 bn 3,

{bn}为等差数列，其中b1 1,d 3. ---------------- 4分

（Ⅱ）cn anbn (3n 2)()

1

4

n

Sn 1

1111

4 ()2 7 ()3 (3n 2) ()n 4444

①

111111

Sn 1 ()2 4 ()3 7 ()4 (3n 5) ()n (3n 2) ()n 1 ② 444444

① - ② 得

3111111Sn 3[()2 ()3 ()4 ()n] (3n 2) ()n 1 4444444

11

()2[1 ()n 1]11 3 (3n 2)()n 1

1441 4

11 (3n 2) ()n 1 24

212n 81n 1

() . ----------------8分 334

Sn

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（Ⅲ）cn (3n 2) ()

14

n

11

cn 1 cn (3n 1) ()n 1 (3n 2) ()n

44

()[

1

4

n

3n 11

(3n 2)] 9 ()n 1(n 1) 44

当n 1时，cn 1 cn，当n 2时，cn 1 cn

(cn)max c1 c2

若cn

1. 4

1211

m m 1对一切正整数n恒成立，则m2 m 1 即可 444

m2 4m 5 0，即m 5或m 1. ----------------1 3分