北京市海淀区2011-2012学年度高二年级数学上学期期末复习讲义(文(2)

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为

；渐近线方程为 。

15（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是

(，

y=t

椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

年度考试复习讲义系列

的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）（I）求椭圆G的方程；（II）

求 PAB的面积.

17（2011西城一模文19）已知抛物线y2 4x的焦点为F，直线l过点M(4,0).（Ⅰ）若点F到直线l的距离

l的斜率；（Ⅱ）设A,B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过

点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.

数列

1．在等差数列{an}中，已知a1A．4

B．5

C．6

D．7

2．在等比数列{an}中，a1=

3．若数列A．

a2 a3 a4 a5 20，那么a3等于( )

1

，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+…+an= _________________. 2

n

an 的通项公式是a

3 n ( 1)n3 n ,n 1,2, ，则lim(a1 a2 an)等于（ ） n 2

1

24

B．

1 8

C．

1 6

D．

1 2

4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{an}是等和数列，且a1 2，公和为5，那么a18的值为______________，且这个数列的前21项和S21的值为______________.

5．若数列

2，3， )，则此数列的通项公式为 an 的前n项和Sn n2 10n(n 1，

6．（本小题满分13分）已知数列

an 是等差数列，且a1 2,a1 a2 a3 12. （Ⅰ）求数列 an 的通项公

n

式； （Ⅱ）令bn an3(x R).求数列 bn 前n项和的公式.

海淀区2011-2012学年度高二年级数学上学期期末复习讲义

7数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an 1 项公式； （II）a2

1

Sn，n=1，2，3， ，求 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通3

a4 a6 a2n的值.

2，3， ），且a1，a2，a3成公比 an 中，a1 2an 1 an cn（c是常数，n 1，

不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求 an 的通项公式．

8．（本小题共13分）数列

9.（本小题共13分）已知{an}为等差数列，且a3列{bn}满足b1

10．已知等差数列A．30

6，a6 0。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数

8，b2 a1 a2 a3，求{bn}的前n项和公式

an 中，a2 6，a5 15，若bn a2n，则数列 bn 的前5项和等于（ ）

C．90

D．186

B．45

11．（本小题共13分）数列

2， ）， 是常数．（Ⅰ）当 an 满足a1 1，an 1 (n2 n )an（n 1，

a2 1时，求 及a3的值；（Ⅱ）数列 an 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，

说明理由；（Ⅲ）求 的取值范围，使得存在正整数m，当n m时总有an

12．（本小题共13分） 若数列An:a1,a2, ,an(n 2)满足E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；（Ⅲ）在a1小值.

0．

ak 1 ak 1(k 1,2, ,n 1)，则称An为E数

a3 0；（Ⅱ）若a1 12，n=2000，证明：

列，记S(An) a1 a2 an.（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1

4的E数列An中，求使得S An =0成立得n的最

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导数

13

x 2x 1的导函数，则f ( 1)的值是 3

32

2．（本小题共13分）已知函数f(x) x ax 3bx c(b 0)，且g(x) f(x) 2是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间．

1．f (x)是f(x)

3．（本小题共14分）设函数

xx'

(1 x)ef(x)f(x)图象在点(0,f(0))处的f(x) xe4.(2011海淀一模文12). 已知函数，则=________;函数

f(x) x3 3ax b(a 0).（Ⅰ）若曲线y f(x)在点(2,f(x))处与直线

y 8相切，求a,b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.

切线方程为_______

5.（2011西城一模文18）. （本小题满分14分）已知函数f(x) xlnx.（Ⅰ）求函数f(x)的极值点；（Ⅱ）若直线l过点(0, 1)，并且与曲线y f(x)相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g(x) f(x) a(x 1)，其中a R，求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

y x

2

alnx，a R.（Ⅰ）若曲线y f(x)在x

P(1,f(1))处的切线垂直于直线y x 2，求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间(0, e]上的最小值. 点

6．(2011朝阳一模文18)．（本小题满分13分）已知函数f(x)