北师大版九年级数学上册期末试题三及答案

?试题三

一、选择题

1.一元二次方程x2 5x 6 0的根是（ ）

A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=6 2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）

A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点

2

4.如果矩形的面积为6cm，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致（ ）

A B C D

5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A．y

x

3

B．y

1

C．y 5 2x 3x

C．

D．y x 1

2

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ） A．

43 B． 5545

D． 34

7.如图（1），△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）

A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC

8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

二、填空题

图（1） 9．计算tan45°= ． 10．已知函数y (m 1)x

m2 2

是反比例函数，则m的值为 ．

11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 ．

12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长 为 cm．

2.

13. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为 (cm) 14．已知正比例函数y kx与反比例函数y

k

k 0 的一个交点是（2，3）x

15．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个 条件是 ．

三、解答题

16．解方程：x 2 x(x 2)

17．如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD． （1）求证：△ABD是等腰三角形．（2）求∠BAD的度数．

A

B C

18．如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40 ，已知测

角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米） （供选用的数据：sin40 0.64，cos40 0.77，tan40

19.某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了

5%，营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。 20．“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，医院准备从甲、乙、

丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．

（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果． （2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

A （1）已知CD=4cm，求AC

的长．

（2）求证：AB=AC+CD．

E

B D

22．在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1；再以点O为旋转中心把ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90º得到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和ΔA2B2C2.

23．如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条

C

件，另一个作为结论.

（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；

（2）请你至少写出三个这样的正确命题.

A B D 24、如图,已知反比例函数y

k

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点. 2x

(1)求反比例函数的解析式；

（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P

点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

试题三答案

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 二、填空题

9．1 10．1 11．y

12

12．5 13．96 (cm)14．（-2，-3） 15．AB=DC或 ACB= DBC x

三、解答题

16．解方程得x1=1，x2=2 17． 解：（1）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ ACB= ACD=90°

∴ △ACB≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD是等腰三角形．

（2）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ △ACB、△ACD都是等腰直角三角形． ∴ B= D=45° ∴ BAD=90° 18．

解：在Rt△ADE中，tan ADE=

AE

DE

∵ DE=10， ADE=40°

∴ AE=DEtan ADE =10tan40°≈10 0.84=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.5 9.9

答：旗杆AB的高为9.9米 19.

解：设五月份增长率为x 40（1+x）(1+x+5%)=50.6

解得x1=0.1,x2=-2.15(舍去) 20．

解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：

列表法： 树状图：

（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=

11 ， ∴恰好选中医生甲和护士A的概率是 66

21． 解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB

∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC， 又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，

BD=∴

AC=BC=CD+BD=4+（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，

∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD

22.解：ΔA1B1C1和ΔA2B2C2如图所示.

23．

（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C.

证明：在ΔABE和ΔACD中，

∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C. （2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC.

②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC. ③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD. b 2a 1

24.解：（1）由题意得 b k 2(a 1) 1 ②－①得k 2 ∴反比例函数的解析式为y

1

. x

1 y 2x 1

x1 1 x2

(2)由 解得 ， 2 1

y 1y 1 x y2 2

∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1） （3）OA 1

2

2

2，OA与x轴所夹锐角为45°，

①当OA为腰时，由OA=OP得P1（2，0），P2（－2，0）；由OA=AP得P3=（2，0）. ②当OA为底时，得P4=（1，0）.

∴符合条件的点有4个，分别是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）