2022-2022学年北京市朝阳区2022届初三第一学期期末数学试题含答(2)

（2）设AD=x cm ，CE=y cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.

① 通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表： x /cm

0 1 2 3 4 5 y /cm 5.2 4.4 3.8 3.5 8.1 （要求：补全表格，相关数值保留一位小数）

② 建立平面直角坐标系xOy ，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出

该函数的图象；

③ 结合画出的函数图象，解决问题：当AD 为Rt △CDE 斜边CE 上的中线时，

AD 的长度约为 cm （结果保留一位小数）．

N M

A

2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷

27. 已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：2

782--=ax ax y 交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C （5，n ）.

（1）求抛物线l 1，l 2的表达式；

（2）当x 的取值范围是 时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大

而增大；

（3）直线MN ∥y 轴，交x 轴，l 1，l 2分别相交于点P （m ，0），M ，N ，当1≤m ≤7时，

求线段MN 的最大值.

28. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （0, 6），点B 在x 轴的正半轴上. 若点P ,Q 在线段AB

上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P ,Q 的“X 矩形”. 下图为点P ,Q 的“X 矩形”的示意图.

（1）若点B （4,0），点C 的横坐标为2，则点B ,C 的“X 矩形”的面积为 .

（2）点M ，N 的“X 矩形”是正方形，

① 当此正方形面积为4，且点M 到y 轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N

的坐标及经过点N 的反比例函数的表达式；

② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为r 的⊙O 与它没有交点，直接写出

r 的取值范围 .

备用图

y x 671532

5432-1-16O 14x y B A 715325432-1-16O 14P Q

2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷

北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测

九年级数学试卷参考答案及评分标准 2018.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

C

B

D

C

A

B

B

C

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．3 10．290α

-

? 11．m <

2

3

12.3 13． x 2<x < x 3

14．答案不唯一，如：以原点O 为位似中心，位似比为2

1

，在原点O 同侧将△AOB 缩小，

再将得到的三角形沿y 轴翻折得到△COD . 15．用频率估计概率.

16．到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

线、底边上的高相互重合；等边三角形的判定；圆的定义.

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小

题7分，第28题8分） 17．解：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； …………………………………………………………………2分 △A'B'C' 相似；…………………………………………………………………4分

（2）△ABC 全等. ……………………………………………………………………5分

18．解：∵AC 是⊙O 的直径，

∴∠ABC =90°. ………………………………………………………………1分 ∵∠ADB ＝45°，

∴∠ACB =∠ADB ＝45°. …………………………………………………………2分 ∵AB=2，

∴BC=AB=2. ……………………………………………………………………3分

∴2222=+=BC AB AC .…………………………………………………………4分

∴⊙O 半径的长为2. ………………………………………………………………5分

19. 解：（1）如图.

……………………………2分 （2）①

2

5π

； ……………………………………………………………………4分 ②（－1，3）. ……………………………………………………………………5分

x

y -1-11

A'B'B C

A

O 1

2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷

20. 解：方法一 x x y 24

12+-=； ……………………………………………………2分 方法二 24

1x y -=； ……………………………………………………4分 －1. ……………………………………………………5分

21. 解：（1）设两盏节能灯分别记为灯1，灯2，

……………………………………………4分

（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有4种，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯

可以发亮的情况有3种. 所以，P （至少有一盏灯可以发亮）＝

43.…………………5分 22. 解：（1）把M （a ，2）代入32--=x y ，得322--=a ，

∴ a ＝－2.5. ……………………………………………………………………1分

把N （1，b ）代入32--=x y ，

∴ b ＝－5. ……………………………………………………………………2分

把M （－2.5，2） 代入x k y =，得 5

.22-=k ， ∴k ＝－5. ……………………………………………………………………3分

（2）P （0，1）或P （0，－7）. …………………………………………………………5分

23. （1）证明：在正方形ABCD 中，∠D= 90°，CD ∥AB ，

∴∠DEA=∠PAE .. …………………………………………………………1分

∵PF ⊥AE ，

∴∠D=∠AFP . …………………………………………………………2分

∴△PAF ∽△AED . …………………………………………………………3分

（2）1或25.

………………………………………………………………………5分 24.（1）证明：连接OD ，

∵∠C =90°，BC 为⊙O 的直径， ∴EC 为⊙O 的切线，∠A+∠B=90°.

∵DE 为⊙O 的切线，

∴EC=DE ， DE ⊥OD . ∴∠EDA+∠ODB=90°.

∵OD ＝OB ,

∴∠ODB=∠B . ∴∠EDA=∠A .

∴EA=DE .

∴EA=EC .

即E 是AC 中点. …………………………………………………………3分 灯2

不亮亮不亮亮不亮亮灯1D E O

A

B C