中北大学精品课程-6_离散时间信号与系统的时域分析

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6 线性时不变离散系统的时域分析

第6章 线性时不变离散系统的时域分析6.1 离散时间信号——序列 6.2 序列的卷积和 6.3 线性移不变系统 6.4 离散时间系统的时域分析法 6.5 离散相关

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§6.1 离散时间信号 序列 离散时间信号—序列

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离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确 定函数值，而在其它点上函数值未定义的信号， 定函数值，而在其它点上函数值未定义的信号，简 序列， 表示。 称离散信号，也称序列 x(n) 称离散信号，也称序列，常用 表示。 也常用图形描述，如图所示， 离散信号 x(n) 也常用图形描述，如图所示，用 有限长线段表示数值大小。 有限长线段表示数值大小。虽然横坐标画成一条连 n 续的直线， 才有定义， 续的直线，但仅对于整数值的 才有定义，而对于 x(n) 没有定义， 非整数值 n 没有定义，此时认为 为零是不正确 的。

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6 线性时不变离散系统的时域分析

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6.1.1 常用序列1.单位样值序列 1.单位样值序列 δ (n)

δ (n)1

1, δ (n) = 0, 1 , δ (n m) = 0,

n=0 n≠0 n=m n≠m

-2 -1

0 1 2

n

δ (n m)1

-2 -1

n 0 1 m

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2.单位阶跃序列 2.单位阶跃序列 u(n)

1, u(n) = 0,

n≥0 n<0

u(n)

...-1 0 1 2 3 n

δ (n) = u(n) = u(n) u(n 1)∞ m=0

u(n) = ∑δ (n m) = δ (n) +δ (n 1) +δ (n 2) +L

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3.矩形序列 3.矩形序列

RN (n)

1, RN (n) = 0,

0 ≤ n ≤ N 1 其 n 它

RN (n) = u(n) u(n N) RN (n) = ∑δ (n m) = δ (n) +δ (n 1) +L+δ [n (N 1)]m=0 N 1

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4.正弦型序列 4.正弦型序列

x(n) = Acos(nω0 +φ)其中， 为数字频率。 其中，ω0 为数字频率。

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5.实指数序列 5.实指数序列 a a为实数，当

n

u(n)a < 1 收敛 a > 1 发散

实指数序列

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6.复指数序列 6.复指数序列

x(n) = e =enσ nσ

(σ + jω0 )n j

= x(n) e e

jωon

= e (cosω0n + j sin ω0n)

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周期序列 7. 周期序列 如果存在一个最小的正整数N,满足 如果存在一个最小的正整数N,满足x(n)=x(n+N), N, (n)为周期性序列,N为周期 为周期性序列,N为周期。 则序列x(n)为周期性序列,N为周期。

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6.1.2 序列的基本运算1.移位 1.移位 为正时， 当m为正时， x(n-m)表示依次右移m位； (n-m)表示依次右移 表示依次右移m x(n+m)表示依次左移m位。 (n+m)表示依次左移 表示依次左移m

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6 线性时不变离散系

统的时域分析

1 1 n ( ) , n ≥ 1 x(n) = 2 2 0, n < 1 1 1 n+1 ( ) , n +1 ≥ 1 x(n +1) = 2 2 0, n +1 < 1 -2

例：

x(n)1 1/2 1/4 1/8 ... -1 0 1 2

n

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1 1 n ( ) , n ≥ 2 x 即 (n +1) = 4 2 0, n < 2 1 1/2

x(n+1)

1/4 1/8 -2 -1 0 1

n

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2.翻褶(折迭) 2.翻褶(折迭) 翻褶 (n),则 n)是以 是以n=0 如果有x(n),则x(-n)是以n=0 (n)加以翻褶的序列 加以翻褶的序列。 为对称轴将x(n)加以翻褶的序列。

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x(n) 例：

1 1 n ( ) , n ≥ 1 x(n) = 2 2 0, n < 1 1 1 n ( ) , n ≤1 x( n) = 2 2 0, n >1

1 1/ 2 1/4 -2 -1 0 1 1/8 ... 2

n

x(-n) 1 1/2 1/8 1/4 ... -2 -1 0

1

2

n

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3.序列的加减 3.序列的加减 两序列的加、减是指同序号(n)的序列值逐项对 两序列的加、减是指同序号(n)的序列值逐项对 (n) 应相加得一新序列。 应相加得一新序列。

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例：

x(n) 1 1/2 1/4 -2 -1 0 y(n) 2 1 1/4 1/2 1 2 n 1 3 … 1/8 2 n

1 1 n ( ) , n ≥ 1 x(n) = 2 2 0, n < 1

2n , n < 0 y(n) = , n +1 n ≥ 0

-2 -1 0

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25/8 Z(n) 9/4 3/2 3/2 .… … 1/4 -2 -1 0 1 2