江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷(2)

-------------------------12分 Rt△B1HT 平面B1GE与底面ABC成锐切值为

：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱

AA1与底面ABC

成60°的角，∴∠A1AB=60°，

又AA1

=AB=2，取AB的中点O，则AO⊥底面ABC． 以O 则A 0, 1,0 ，B 0,1,0 ，，

江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA

1B1B． -----5分

（2）设平面B1GE的法向量为n

(a,b,c)

又底面ABC设平面B1GE与底面ABC由于 故平面B1GE与底面ABCa2b2120. 解：（1）依题意，2b 2a，则a 3b，∴c ，又，∴b 1， c

cc43

x2

则a 3，∴椭圆方程为 y2 1． 4分

9

（2）①由题意知直线PE,ME的斜率存在且不为0，设直线PE的斜率为k，则PE：y kx 1，

18k x , y kx 1,2 x 0,18k9k2 1 9k 1 2

,2)， 5分 由 x得 或 ∴P(2

22

9k 19k 1 y 1, y 9k 1, y 1,

9 9k2 1

9k2 19 k2

2

2 18k9 k21k2 1,)，kPM 用 去代k，得M(2， kk 9k2 910k 22

9k 1k 9

9 k2k2 118kk2 14

(x 2)，即y x ， ∴直线PM的方程：y 2

k 910kk 910k544

∴直线PM经过定点T(0,)．综上所述，直线PM经过定点T(0,)． 9分

55

2k x ,2 y kx 1, x 0,2kk2 1 1 k

,2)， ②由 2得 或 ∴A(222

1 kk 1 x y 1, y k 1, y 1,

k2 1

k2 142t y tx k 110k，则t R，直线PM：5，直线AB：y 5tx， x，设则直线AB：y 2k

江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

假设存在圆心为(m

,0)，半径为

的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交，

5

则 4

|mt | 由（ii）得，(m

2

(i)

由（i）得25t(m

2

2

1818182

) 对t R恒成立，则m ， 252525

(ii)

18282

)t mt 0对t R恒成立， 25525

1818821822222

)( ) 0，得m2

当m 时，不合题意；当m 时， (m) 4(m ，即

25255252525，∴存在圆心为(m

,0)，半径为的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交， m 55

5

所有m

的取值集合为

13分 ( 55

21. 解：（1）f(x) 3x在(1, )上恒成立等价于a

26

3， 2xx

26 13 15

令h x 2 3 2

xx2 x2

因为x 1，所以0 （2）f'(x)

则

2

1

1，故 5 h x 3 所以a 3.-----------4分 x

32

2设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，过点P1,P2的两切线互相平行， 4x

3232

，或x1 x2， 2 2，所以x1 x2（舍去）

4x14x2

过点P1的切线l1：y y1 f'(x1)(x x1)，即f'(x1)x y f(x1) x1f'(x1) 0， 过点P2的切线l2：f'(x2)x y f(x2) x2f'(x2) 0

两平行线间的距离是d

32322|(x1 ) x1( 2)|

8

江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

因为

2524x1 2 5，所以

d

16x1即两平行切线间的最大距离是 ································································ 8分

（3）g(x) xf(x) ax 6x 2x，设g(x)存在“好点”P(x0,y0)，由g'(x) 3ax 12x 2，得

2

3

2

2

h(x) g'(x0)(x x0) g(x0)，依题意g(x )

[g0'x( )x(x0 x x0

g(x )h(x)

0对任意x x0恒成立，因为

x x0

)[gx((x ))]g0( x)]g 'x(0x)(x0g0

，

x x0

)

322

[(ax3 6x2 2x) (ax0 6x0 2x0)] (3ax0 12x0 2)(x x0)

x x022

[a(x2 x0x x0) 6(x x0) 2] (3ax0 12x0 2)

22 ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0)所以ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0) 0对任意x x0恒成立， 2①若a 0，ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0) 0不可能对任意x x0恒成立，

即a 0时，不存在“好点”；

2

②若a 0，因为当x x0时，ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0) 0，

x x0恒成立，必须

22

(ax0 6)2 4a(2ax0 6x0) 0(ax0 2)2 0，所以x0 ，综上可得，当a 0时，不存在“好

a

216 4a

点”；当a 0时，存在惟一“好点”为( ,)．------- 14分 2

aa

要

使

对

任

意

2

ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0) 0